Giải 12 Bài toán số học.doc

Giải 12 Bài toán số học khó

Bài 1
Cho S =

.
Chứng minh rằng S không phải là số chính phơng.
Giải
S = (100a+10b+c) + (100b+10c+a) + (100c+10a+b
= 111(a+b+c) = 37.3.(a+b+c).
Vì a,b,c ( 9 ( 0 < a+b+c
27 nên a+b+c không chia hết 37.
Mặt khác ( 3; 37) là 2 số nguyên tố cùng nhau nên 3(a+b+c) không chia hết 37

S không thể là số chính phương

Bài .2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,(5x–3( < 2 b,(3x+1( >4 c, (4–x( +2x =3
Giải
a./ (5x – 3(< 2 => -2 < 5x–3 < 2
1/5 < x < 1
b./ (3x+1(> 4 => 3x+1>4 hoặc 3x+1<-4
* Nếu 3x+1 > 4 => x > 1
*Nếu 3x+1 < - 4 => x < - 5/3
Vậy x>1 hoặc x<-5>c./ (4-x(+2x=3
* 4-x ( 0 = > x ( 4 <=> 4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk)
*4-x < 0 => x>4 <=> x-4+2x=3 <=> x=7/3
Bài 3
Câu 2.3. (1đ). Tìm A biết rằng: A =
.

Giải
. A =
Nếu a + b + c ( 0 => A =
.
Nếu a + b+ c = 0 => A = -1.
Bài.4: Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Giải
Vì tích của 4 số :
(x2 – 1) ; (x2 – 4); (x2 – 7); (x2 – 10) là số âm nên phải có 1 thừa số âm hoặc 3 thừa số âm. Ta có : x2 – 10 < x2 – 7 < x2 – 4 < x2 – 1.
Xét 2 trờng hợp:
a/ Có 1 số âm: x2 – 10 < x2 – 7 ( x2– 10 < 0 < x2 – 7
( 7< x2 < 10 ( x2 = 9 ( do x ( Z ) ( x = ( 3.
b/ có 3 số âm; 1 số dương.
x2– 4 < 0 < x2 – 1 ( 1 < x2 < 4 do x( Z nên không tồn tại x.
( Vậy x = ( 3 thỏa mãn

Bài.5 Tìm x biết: 3x –
= 2

GiảI Nếu x

thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn )
Nếu x <
thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại )
( Vậy: x = 3
Bài.6 Chứng minh rằng:
.

Giải …..;
Vậy:


Bài 7 CMR:

GiảI
...................


.8 :
a, Tìm số nguyên x và y biết :

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =
(x
)
Giải
a)
,
,

x(1 - 2y) = 40
1-2y là ước lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là :
1 ;
5 .
Đáp số : x = 40 ; y = 0
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
b) Tìm x
z để A
Z. A=

A nguyên khi
nguyên


Ư(4) = (-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4(
Các gi