GIẢI 11 BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

GIẢI 11 BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

A. T ính chất số tự nhiên viết theo hệ cơ số 10

Bài 1 :
tìm số tự nhiên có hai chữ số. biết chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
Giải.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số : 
  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
Theo đề bài : a = 2b.
Vì b là chữ số tự nhiên , ta xét :
b = 0 => a = 2.0 = 0 (loại)
b = 1 => a = 2.1 = 2    ta được : 21
b = 2 => a = 2.2 = 4    ta được : 42
b = 3 => a = 2.3 = 6    ta được : 63
b = 4 => a = 2.4 = 8    ta được : 84
khi b ≥ 5 => a ≥ 2.5 = 10  (loại)
vậy : 21; 42; 63; 84
Bài 2 :
Số tự nhiên có ba chữ số là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp. nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị ?
—- Giải —-
Gọi số tự nhiên có ba chữ số : 
  
( a, b, c là chữ số tự nhiên và a >.b.>c).
viết số đó theo thứ tự ngược lại : 

ta có :


theo đề bài :   a, b, c là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp.
nên : a – c = 2
vậy : 

Bài 3 :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số ban đầu.
——— Giải ———
Gọi số tự nhiên có hai chữ số : 
  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó :


Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 900 đơn vị.
theo đề bài :   số mới gấp 13 lần số ban đầu.
số ban đầu là : 900 : (13 – 1) = 75.
Bài 4 :
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .
——— Giải ———
Gọi số tự nhiên có ba chữ số : 
  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
viết thêm chữ số 5 vào bên phải số ban đầu:


Nên : số mới gấp 10 lần số ban đầu và 5 đơn vị.
theo đề bài :  số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .
số ban đầu là : (1112 – 5): (10 – 1) = 123 .
Bài 5 :
Cho một số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng trăm của số đó thì được số mới kém số ban đầu 7 lần. Tìm số có ba chữ số đã cho.
——— Giải ———
Gọi số tự nhiên có ba chữ số : 
  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
xóa chữ số ở hàng trăm của số đã cho : 

Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 100.a = 
đơn vị.
theo đề bài :  số mới kém số ban đầu 7 lần
suy ra : 
 chia hết cho : 7 – 1 = 6.
Suy ra 
 chia hết cho 2 và 3 (6 = 2.3)
Vậy a chia hết cho 3 => a = 3, 6, 9
Kết luận : 
  trong đó b, c là chữ số tự nhiên tùy ý và a = 3, 6, 9.

B. Tính chia hêt của số tự nhiên
Dạng 1 :  Tổng dãy số tự nhiên chia hết
Bài 6 :  Chứng minh A = 2 + 22 + 23+  … + 2200 chia hết cho 6
*Nhận xét :
Tổng của hai số hạng : 2 + 22= 2+ 4 = 6
Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.
*Giải.
A = (2 + 22) + (23 +  24 ) +…(2199  + 2200)
A = 6 + 22 (2+  22 ) +… + 2198 (2 + 22)
A = 6 + 22 (6) +… + 2198 (6) = 6(1 + 22 +… + 2198)
Vậy A chia hết cho

Bài 7 : Chứng minh A = 22 +  24 + … + 220 chia hết cho 5
B = (22 +  24) + (26 +  28) + … (219 + 220)
B = 20 + 24 (22 +  24) + … 216 (22 + 24)