Giải 1 dạng toán chia hết .doc

Giải 1 dạng Bài toán chia hết (Toán 6)

Bài toán gốc:

Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Đây là một bài toán khó chỉ dành cho học sinh giỏi. Lời giải bài toán như sau:

Giải
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là :
a; (a + 1); (a + 2) (a là số tự nhiên, kí hiệu : a( N)
Tổng của ba số tự nhiên là S3 thì:
S3= a + (a + 1) + (a + 2) = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3.(a +1)
Tich trên có 1 thừa số 3 ( tích đó chia hết cho 3.

b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a; (a + 1); (a + 2); (a + 3) với a ( N

Ta có:
S4 = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 Tổng S4 có 2 số hạng, trong đó 4a chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 ( S4 không chia hết cho 4

Bài toán cùng dạng như sau:
Bài 1:
Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 5.
b) Tổng của 6 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 6.
Giải:
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :
a; (a + 1); (a + 2) ; (a + 3) ; (a + 4) (a là số tự nhiên, a( N)
Tổng của 5 số tự nhiên là S5 thì:
S5 = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10 = 5.(a +2)
Tich trên có 1 thừa số 5 ( tích đó chia hết cho 5.

Gọi 6 số tự nhiên liên tiếp là:
a; (a + 1); (a + 2); (a + 3); (a + 4); (a + 5) với a ( N

Ta có:
S6 = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 + a + 5 = 6a + 15
S6 có 2 số hạng, trong đó 6a chia hết cho 6 nhưng 15 không chia hết cho 6
( S6 không chia hết cho 6

Từ ý tưởng của lời giải bài toán giúp ta đề xuất và giải được bài toán tổng quát.

Bài 2 Tổng quát:
Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho n, nếu n lẻ.
b) Tổng của số n số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho n, nếu n chẵn.

Lời giải: Gọi n số tự nhiên liên tiếp là a; (a + 1); (a + 2);...; (a + n – 1)
Ta có: Sn = a + (a + 1) + (a + 2) +...+ (a + n – 1) = na + n(n – 1) : 2 (*(

Biểu thức (*( là 1 tổng có 2 số hạng: na chia hết cho a; Ta xét (n – 1) : 2
a) Nếu n lẻ thì n – 1 chẵn ( (n – 1) : 2 là số tự nhiên ( Sn chia hết cho n.

b) Nếu n chẵn thì n – 1 lẻ ( (n – 1) : 2 không là số tự nhiên
( Sn không chia hết cho n. Nếu n chẵn

Như vậy, nếu ta nhớ được bài toán tổng quát thì khi gặp các bài toán cụ thể xử lí rất nhanh. Thí dụ bài toán sau:

Bài 3 (Bài toán trắc nghiệm) Hãy khoanh vào ý đúng nhất trong câu sau:
Tổng của 15 số tự nhiên đầu tiên là một số:
A. Chia hết cho (2;3) B. Chia hết cho (4;5)
A. Chia hết cho (3;5) C. Chia hết cho (3; 5; 15)

ĐA : chọn C


PHH sưu tầm & viết lời giải 11 - 2014