Ghtytr

Đề & ĐA toán luyện thi HSG lớp 6


Bài 1 (2 đ ): Tính tổng: S = 2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 +.... +2004–2006–2008 + 2010 + 2012 = ? Bài 2 (2 đ ):
a/ Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là số có 4 chữ số với 3 số cuối = 934 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153. b / Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a biết:
a chia cho 6, cho 15 , cho 16 có các số dư theo thứ tự là 3, 6, 7. Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số: 1234567891011121314151617... Số này có được bằng cách viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1. Hỏi chữ số thứ 2011 trong số trên là chữ số gì? Bài 4 (2 đ ):
a/ Tìm x biết : (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100) = 7450 b/ Biết p là số nguyên tố >3. Hỏi nếu p+8 là số nguyên tố thì p+10 là số nguyên tố hay hợp số ? Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai mút. Biết AP < PB và BT < TA . Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T












Bài 1: * Cách thứ nhất ( nhóm 4 số hạng liên tiếp từ đầu đến 2008)
Số các số hạng đến số 2008 là: (2008 – 2 ):2 +1=1004(số); lần lượt có:
S=[(2 + 4 – 6 –8)+(10 +12–14–16) +...+(2002+2004–2006 –2008)]+2010 + 2012
– 8 – 8 – 8 +4022
(1004 : 4) x (– 8 ) = – 2008

S = 2014

* Cách thứ hai ( nhóm 4 số hạng liền nhau liên tiếp từ số cuối 2012 đến - 6) cũng được:
S = 8 . (1004:4) + 2 + 4 = 2008 + 6 = 2014 ( ĐS 2014

* Nhận xét :
- Cách thứ hai tương tự cách thứ nhất, nhưng không có số - 8, đỡ nhầm lẫn hơn
- Còn có cách nhóm các số âm với nhau, số dương với nhau, song phải biết công thức tính dãy số thì cộng mới nhanh.

Bài 2 :
a/ Gọi a,b є N (a>b) là hai số cần tìm; Vì a,b chia hết cho 9 ( (a+b)
9 Để (a+b)
9 thì giá trị...934 số hàng nghìn phải = 2 (Tổng các chữ số chia hết cho 9 ) ( (a+b) = 2934 [1] Theo đề bài thì a = 2b+153 <=> a – 2b = 153 [2] Từ [1] và [2] ta tính ra : b=927 và a=2007 (ĐS)
b / Ta có: a chia 6 dư 3 ( ( a+9 )
6
a chia 15 dư 6 ( ( a+9 )
15 a chia 16 dư 7 ( ( a+9)
16 BSCNN(6;15;16) = 240 ( ( a+9) = 240 ( a = 231 (ĐS)
Bài 3 Để xác định số thứ 2011 của dãy số, ta phải tìm số kết thúc khi viết được 2010 chữ số. Theo cách viết dãy số đã cho thì :
Từ số thứ 1 -> số thứ 9 có: 9 số có 1 chữ số Từ số thứ 10 -> số thứ 99 có: 90 số có 2 chữ số
Từ số thứ 100 -> số thứ 999 có: 900 số có 3 chữ số
Như vậy số thứ 2010 rơi vào trường hợp viết một số có 3 chữ số ( vì 2010 <2700) Số chữ số còn lại sau khi viết các số có 2 chữ số là:
2010 – ( 9 + 90.2) = 1821 ( chữ số) Số có 3 chữ số là: 1821:3 = 607 số có 3 chữ số Số kết thúc của dãy số khi viết được 2010 chữ số là: 9+90+607=716
( Số viết tiếp theo của dãy số là 717 vậy chữ số thứ 2011 là chữ số 7 (ĐS)
Bài 4 : a/ (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100) = 7 450
Ta có 1+2+3