Dự án toán 6 _ Nhóm 3

Dự án điện tử môn Toán
Thực hiện : Lớp 6.1
Trường Trung - Tiểu học Pétrus Ký
Lịch Sử Hình Thành Số Nguyên Tố
Số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
 Các số nguyên tố từ 2 đến 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, và 2 cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Định Nghĩa Số Nguyên Tố
SỐ NGUYÊN TỐ ĐÃ ĐƯỢC NGHIÊN CỨU NHƯ THẾ NÀO ?
Những số nguyên tố và những thuộc tính của chúng lần đầu tiên được nghiên cứu bởi những nhà toán học người Hy Lạp cổ ở trường Pythagoras ( từ năm 500 TCN – năm 300 TCN .
Tri thức đầu tiên của nhân loại về số nguyên tố là khi các yếu tố của thời gian Euclid xuất hiện trong khoảng năm 300 trước công nguyên, nhiều kết quả quan trọng về số nguyên tố đã được chứng minh. 
Trong Book IX của các yếu tố , Euclid chứng minh rằng có vô số số nguyên tố . Là một trong những bằng chứng đầu tiên được biết trong đó sử dụng phương pháp mâu thuẫn để thiết lập một kết quả .
Euclid cũng đưa ra một chứng minh của Định lý cơ bản của số học: Mỗi số nguyên có thể được viết như là một sản phẩm của số nguyên tố một cách cơ bản duy nhất.
CÓ NHỮNG NHÀ TOÁN HỌC NÀO ĐÃ TỪNG THAM GIA NGHIÊN CỨU VỀ SỐ NGUYÊN TỐ ?
Vì số nguyên tố là một mệnh đề quan trọng của “Lý thuyết số”( là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng) nên đã có rất nhiều nhà toán học nghiên cứu về số nguyên tố…Tiêu biểu là những :
Eratosthenes (phát minh ra sàng Eratosthenes , một thuật toán để kiểm tra số nguyên tố)
Pierre de Fermat (tìm ra một vài định lý nổi tiếng về số nguyên tố trong lịch sử toán học)
Euclid (chứng minh định lý về sự vô hạn của tập hợp các số nguyên tố).
….v.v




CÁC THUẬT TOÁN THƯỜNG DÙNG ĐỂ KiỂM TRA MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY KHÔNG ?
*Kiểm tra Fermat : là một thuật toán xác suất kiểm tra một số tự nhiên là hợp số hay là số nguyên tố xác suất.
Nếu ta muốn kiểm tra số n có là nguyên tố không, ta lấy ngẫu nhiên các số a` và kiểm tra xem đẳng thức trên có đúng không. Nếu nó không đúng với một giá trị a nào đó thì n là hợp số. Nếu đẳng thức đúng với nhiều giá trị của a, ta có thể nói rằng n là số nguyên tố với xác suất nào đó.Tuy nhiên, thuật toán này có thể cho chúng ta kết quả sai và chỉ đúng trên một phương diện xác suất.
Ví dụ
n = 21
ta lấy ngẫu nhiên một số p sao cho p2p có thể = 2 và 22 =4
p có thể = 3 và 32 =9
p có thể = 5 và 52=25 ( Ngừng)
n không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 3 nên n là hợp số.
CÁC THUẬT TOÁN KIỂM TRA
*Kiểm tra Lucas-Lehmer : Trong số học cho máy tính (hay số học thuật toán), kiểm tra Lucas–Lehmer là phép kiểm tra tính nguyên tố đối với số tự nhiên n; nó đòi hỏi rằng có một thừa số nguyên tố của n − 1 là đã biết.
Nếu tồn tại số a nhỏ hơn n và lớn hơn 1 là số thoả mãn với mọi ước nguyên tố q của n − 1, thì n là số nguyên tố. Nếu không tìm thấy số a như vậy thì n là hợp số.

Sàng Eratosthenes

Tương truyền ban đầu, nhà toán học Eratosthenes sau khi tìm ra thuật toán, đã lấy lá cọ và ghi tất cả các số từ 2 cho đến 100. Ông đã chọc thủng các hợp số và giữ nguyên các số nguyên tố. Bảng số nguyên tố còn lại trông rất giống một cái sàng. Do đó, nó có tên là sàng Eratosthenes.
Chú ý: Sàng Eratosthenes chỉ ghi các số từ 2 đến 100 mà không ghi hai chữ số 0 và 1 cả hợp số lẫn số nguyên tố đều lớn hơn 0 và 1.
CÔNG THỨC CỦA SÀNG ERATOSTHENES
B1:Ta tìm các số chia hết cho 2, ngoại trừ chính nó.
B2:Tìm các số chia hết cho 3, cũng không tính 3.
B3:Tìm các số chia hết cho 5, trừ 5.
B4:Ta tìm các số chia hết cho 7, trừ 7.
B5:Chọn ra các số còn lại, chúng chính là số nguyên tố.
NGHIÊN CỨU THÊM VỀ SỐ NGUYÊN TỐ MERSENNE
Số nguyên tố Mersenne là một số Mersenne (số có dạng lũy thừa của 2 trừ 1: 2n − 1, một số định nghĩa yêu cầu lũy thừa (n) phải là số nguyên tố) và là một số nguyên tố : ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = 25 − 1, và 31 là số nguyên tố.
Điều kiện cần để Mn là số nguyên tố là n là số nguyên tố, 24 -1 = 15 là hợp số vì 4 không là nguyên tố, nhưng ngược lại không đúng: ví dụ số Mersenne 2047 = 211 − 1 không là nguyên tố vì nó chia hết cho 89 và 23, mặc dù số 11 là số nguyên tố.
SỐ NGUYÊN TỐ MERSENNE
Bản Word…
CÁC SỐ NGUYÊN TỐ ĐẶC BIỆT
*Số nguyên tố Chen :
Số nguyên tố p được gọi là số nguyên tố Chen (Trần) nếu p + 2 cũng là số nguyên tố hoặc là tích của hai số nguyên tố.Vào năm 1966, Trần Cảnh Nhuận đã chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố như vậy.
Một số số nguyên tố Chen đầu tiên là
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101
*Số nguyên tố Mersenne kép:
Trong toán học, số nguyên tố Mersenne kép hay số nguyên tố Mersenne đúp là số nguyên tố có dạng MMp, trong đó p là số
nguyên tố và Mp là số nguyên tố Mersenne.
Tới tháng 8-2005, mới chỉ biết các số nguyên tố Mersenne kép :
7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 .
Cảm ơn quý thầy cô và các bạn đã lắng nghe!
Chúc vui!