Dự án toán 6 _ Nhóm 2

DỰ ÁN
Th?c hi?n: H?c sinh l?p 6.1
SỐ NGUYÊN TỐ
NgưỜi thỰc hiỆn
Đỗ Nguyễn Hoàng Minh
Hoàng Ngọc Trâm
Nguyễn Lý Khôi
Đặng Thành Danh
Nguyễn Trọng Nhân
Nguyễn Ngọc Minh Phương
Phạm Đình Hưng
Nguyễn Minh Dương
1. lỊch sỬ sỐ nguyên tỐ
1.ĐỊnh nghĩa sỐ nguyên tỐ

Số lớn hơn 1
Chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Chú ý :
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số vì nó không thỏa mãn định nghĩa về số nguyên tố và hợp số
2. Làm sao đỂ kiỂm tra đó có phẢi sỐ nguyên tỐ hay không?
A) Dùng sàn Eratosthene
SỰ RA ĐỜI CỦA SÀNG ERATOSTHENE
Ban đầu, nhà toán học Eratosthenes sau khi tìm ra thuật toán, đã lấy lá cọ và ghi tất cả các số từ 2 cho đến 100. Ông đã chọc thủng các hợp số và giữ nguyên các số nguyên tố. Bảng số nguyên tố còn lại trông rất giống một cái sàng. Do đó, nó có tên là sàng Eratosthenes
Chú ý: Sàng Eratosthenes chỉ ghi các số từ 2 đến 100 mà không ghi hai chữ số 0 và 1 cả hợp số lẫn số nguyên tố đều lớn hơn 0 và 1.
Cách tìm sỐ nguyên tỐ bẰng sàng eratosthene
B1:Ta tìm các số chia hết cho 2, ngoại trừ chính nó.
B2:Tìm các số chia hết cho 3, cũng không tính 3.
B3:Tìm các số chia hết cho 5, trừ 5.
B4:Ta tìm các số chia hết cho 7, trừ 7.
B5:Chọn ra các số còn lại, chúng chính là số nguyên tố.
B) Để kết luận a là số nguyên tố ( a>1) ta cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
VD: 67 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2;3;5;7
173 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2; 3; 5; 7; 11; 13
C) 29 là số nguyên tố vì :
29 không chia hết cho 2; 3; 5; 7 nhưng 5 2=25 nên chỉ cần chia đến 5 là được
D) Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, nghĩa là Số nguyên tố chia cho tích các ước số của chính nó phải bằng 1 (Tính chất nguyên tố- ký hiệu T).
Ví dụ: 3 là số nguyên tố thì 3 chia cho tích các ước số của 3 = 1.
4 không phải là số nguyên tố thì 4 chia cho tích các ước số của 4 = 1/2.
Vậy muốn biết một số có phải là Số nguyên tố không ta chỉ việc: Lấy số đó nhân với Tính Chất nguyên tố của chính nó, nếu kết quả vẫn là chính nó thì nó là số nguyên tố
CÁC SỐ NGUYÊN TỐ BÉ HƠN 100
Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 
Vì vậy, các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là :
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.
LỊCH SỬ SỐ NGUYÊN TỐ MERSENNE
Trong lịch sử, việc nghiên cứu các số nguyên tố Mersenne đã từng bị thay đổi:
vào thế kỷ 4 TCN, Euclid phát biểu rằng nếu M là số nguyên tố Mersenne thì M(M+1)/2 là số hoàn thiên.
Vào thế kỷ 18, Leonhard Euler chứng minh rằng tất cả các số hoàn thiên chẵn đều có dạng này. Không một số hoàn thiện lẻ nào được biết, và người ta nghi ngờ rằng chúng không tồn tại.
SỐ NGUYÊN TỐ MERSENNE
I.Giới thiệu :
Từ thời cổ đại, nhiều nhà toán học đã mất công sức đi tìm số nguyên tố. Gần đây nhờ máy tính, người ta tìm ra các số nguyên tố lớn.
Hiện nay, các số nguyên tố lớn nhất được tìm thấy thường là số nguyên tố Mersenne.
Các số nguyên tố Mersenne có quan hệ chặt chẽ với các số hoàn thiên, nghĩa là các số bằng tổng các ước chân chính của nó.
* Định nghĩa:
Số nguyên tố Mersenne (Mn) là một số có dạng lũy thừa của 2 trừ 1:
Mn = 2n – 1
Với yêu cầu lũy thừa (n) phải là số nguyên tố và M là một số nguyên tố.
Ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = - 1, và 31 là số nguyên tố.
*Điều kiện cần để Mn là số nguyên tố là n phải là số nguyên tố, ví dụ, với n=4 - 1 = 15 là hợp số vì 4 không là nguyên tố, nhưng ngược lại (Mệnh đề đảo) không đúng: ví dụ, với n = 11 số Mersenne 2047 = 2¹¹-1 không là nguyên tố vì nó chia hết cho 89 và 23, mặc dù số 11 là số nguyên tố.
Như vậy: số nguyên tố Mersenne ‡ số Mersenne
Các sỐ nguyên tỐ đẶc biỆt
Số nguyên tố song sinh
Số nguyên tố Bell
Số nguyên tố họ hàng
Số nguyên tố Happy
Số nguyên tố Lucky
Số nguyên tố Mersenne
Số nguyên tố Carol


Đồ thị biểu diễn số các chữ số của số nguyên tố Mersenne lớn nhất đã biết theo từng năm của kỷ nguyên điện tử. Chú ý rằng trục tung độ đã được logarit hóa.
Nhóm mình đã trình bày xong, mời thầy và các bạn cho ý kiến.