DethiHSGToan6LeLoiQuyNhon2010

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI


Họ tên:

Lớp:



THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 –
200 9- 2010 - MÔN TOÁN – Thời gian: 90 phút

Ngày: tháng năm
Mã phách








Điểm
Lời phê của thầy, cô
Mã phách


ĐỀ

Câu 1 (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:

b) So sánh hai số: 3210 và 2350

Câu 2 (2 điểm)
Cho S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.

Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x sao cho: (x + 7)
(x + 2)
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.

Câu 4 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
b) Cho n là số tự nhiên bất kỳ.
Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 5 (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?





Bài làm:



























































































































TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 6 – 2009 - 2010


Câu 1 ()
a) () Tính:
20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (1đ) So sánh:
3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.

Câu 2 (2đ)
a) (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
=
= 10062 = 1 012 036
b) (0,5đ) S có hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (0,5đ) S = 22.5032 = 10062: số chính phương

Câu 3 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
(x + 7)
(x + 2) ( 5
(x + 2) ( (x + 2) ( Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} ( x ( {-3; -1; -7; 3}
b) (1đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14
235 – 14
x (x > 14)
221
x (x > 14)
x ( {17; 221}

Câu 4 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số
(x – 2)
7; 8; 9 và x có ba chữ số

(x – 2) ( BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
x = 504 + 2 = 506.
b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)

n + 3
d; 2n + 5
d
2(n + 3)
d; 2n + 5
d
(2n + 6) – (2n + 5)
d
1
d

d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.

Câu 5 (2đ)
a) (1đ) Số đoạn thẳng vẽ được là:
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng