Dethihsgtoan6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)


Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A =

b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c.

Bài 2 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b. Tìm các chữ số x; y để A =
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Bài 3 (4,5 điểm)
a. Cho biểu thức :


Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c. Số
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc
= 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A
B; C
B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho
= 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của
.
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho
= 900. Tính số đo
.
Bài 5 (2,0 điểm)
a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:

b. Cho Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.


.............. Hết.............
Họ và tên thí sinh:............................................ SBD........................................
Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................







HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm







1
(4,5 đ)
 a. A=
=

1,5 đ



b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ
1,0 đ


c. C=







0,5đ


0,5 đ

0,5 đ


2
(4,0 đ)
a. Biến đổi được : (x-3)2=144


Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại). Vậy x = 15
1.0 đ

0.5 đ


b. Do A =
chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A =

Vì A =
chia cho 9 dư 1 (
- 1
9
9
( x + 1 + 8 + 3 + 0
9 ( x + 3
9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ


c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k
N*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

3
(4,5 đ)
a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3
{-1;1;-5;5} => n
{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n
{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ


b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 ( y2 = 121 ( y = 11 (là số