De va dap an thi chon hsg toan 8

đề thi Học sinh giỏi toán 8
thời gian : 120 phút.
Đề bài:
Câu 1: a. Rút gọn biểu thức:
A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1
b. Nếu x2=y2 + z2
Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2
Câu 2: a. Cho
(1) và
(2)
Tính giá trị của biểu thức A=

b. Tính : B =

Câu 3: Tìm x , biết :

(1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M ( đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a.BM ( EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= (a+ b+ c) (
).


đáp án đề thi Học sinh giỏi toán 8
thời gian : 120 phút.
Câu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có:
A= (2-1) (2+1) (22+1) ........ + 1
= (22-1)(22+1) ......... (2256+1)
= (24-1) (24+ 1) ......... (2256+1)
................
= [(2256)2 –1] + 1
= 2512

b, . ( 1 điểm) Ta có:
(5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )2 –16z2= 25x2 –30xy + 9y2 –16 z2 (*)
Vì x2=y2 + z2 ( (*) = 25x2 –30xy + 9y2 –16 (x2 –y2) = (3x –5y)2
Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1) ( bcx +acy + abz =0
Từ (2) (


b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0 ( a + b = - c ( a2 + b2 –c2 = - 2ab
Tương tự b2 + c2 – a2 = - 2bc; c2+a2-b2 = -2ac
B =

Câu 3: . ( 1,25 điểm)
(

( x= 2007 A
Câu 4: a. ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
(
( EMB =(BKM ( gcg)
( Góc MFE =KMB ( BH ( EF E M K
b. ( 1,25 điểm) ( ADF = (BAE (cgc) (AF ( BE H
Tương tự: CE ( BF ( BM; AF; CE
là các đường cao của (BEF ( đpcm
Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C

P = 1 +

Mặt khác
với mọi x, y dương. ( P ( 3+2+