Đề và đáp án HSG Toán huyện Thiệu Hóa 2016-2017

PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2016 - 2017

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 15 tháng 4 năm 2017


Câu 1: (4,0 điểm) Tính hợp lí
a)
b)

c) (-25) . 125. 4 .(-8). (-17) d)

Câu 2: (3,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a.

b. B = 2x2 – 3x + 5 với

c. C =
biết x – y = 0.
Câu 3: (4,0 điểm)
1. Tìm x, y biết:

2. Tìm x, y, z biết:
và x + y + z = 18.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên x, y biết: x – 2xy + y – 3 = 0.
2. Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101.
Tính f(100).
Câu 5: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.
a) Chứng minh rằng: (ADC = (ABE.
b) Chứng minh rằng: DIB = 600.
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng (AMN đều.
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4 cm. Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Tính MB .
---------------- Hết ---------------

PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2016 - 2017



Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

4 đ
a)
= =

b)
= =

c) (-25) . 125. 4 .(-8). (-17) = (-25). 4.125.(-8) .(-17)
= (-100).(-1000).(-17) = -1700000
d)
=
=

a
1đ


b



c
1đ

d
1đ

2
(3,0đ)
a.







0,5

0,5


b. Vì
nên x =
hoặc x = -

Với x =
thì B = 2.(
)2 – 3.
+ 5 = 4
Với x = -
thì B = 2.(-
)2 – 3.(-
) + 5 = 7
Vậy B = 4 với x =
và B = 7 với x = -
.

0,25

0,5

0,25


c. C =


(vì x – y = 0).


10

3
(4,0đ)
1. Vì
với
x;
với
y, do đó:

với
x, y. Theo đề bài thì
. Từ đó suy ra:
Khi đó
và
(
và
Vậy
và


0,5

0,25

0,5


0,75


2. Ta có:
Suy ra:

Do đó:
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra: x = 4; y = 6; z = 8.


0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

4
(3,0đ)
1. Ta có: x – 2xy + y – 3 = 0
( 2x – 4xy + 2y – 6 = 0 ( 2x – 4xy + 2y – 1 = 5
( 2x(1 – 2y) – (1 – 2y) = 5 ( (2x – 1)(1 – 2y) = 5
Lập bảng :
2x – 1
1
5
-1
-5

1 – 2y
5