Đề và đáp án học sinh giỏi toán lớp 7 cấp huyện

TRƯỜNG THCS
GIAO TÂN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2016 – 2017
Môn Toán 7
( Thời gian : 120 phút)

Bài 1 : (4 điểm)
Rút gọn A =

-
-
-
- …… -
-

2,Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:


Bài 2 : ( 5 điểm )
1. Tìm các số x, y, z biết:
.
2. Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên x, y, z thỏa mãn :

.
Bài 3: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng :
chia hết cho 31
Bài 4 : ( 3 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Bài 5 : ( 5 điểm) :
Cho
ABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC ; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
Chứng minh
FCH cân ;
Chứng minh AK = KI ;
Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng.
























TRƯỜNG THCS GIAO TÂN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2016 - 2017
( Thời gian làm bài: 120 phút)





Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1
(4đ)
1.1
(2 đ)
A =

A =


0,25



A =


0,25



A =


0,25



A =


0,25



A =


0,25



A =


0,25



A =


0,25



A =

0,25


1.2
(2 đ)

(1)




 Đặt

Suy ra



0,25



2B – B =







0,25



Đặt

Suy ra



0,25



2C – C =
-

C =

0,25



 Khi đó :





0,25



Vậy từ (1) ta có :





0,25



Do đó
(Vì
với mọi n)
0,25




. Vậy

0,25

2
(5đ)
2.1
3,0đ
Tìm các số x, y, z biết:
(2)




 Xét x = 0
(vô lí)
Suy ra

0,25



Khi đó từ (2) suy ra


0,25



Suy ra

0,25





và

0,50



Đặt
thì

0,25



Suy ra x = 2k ; y = 4k ; z = 6k và
(3)
0,50



Thay x = 2k ; y = 4k ; z = 6k vào (3) ta được :


56k2 – 28k = 0
56k.(2k-1) = 0
0,50




k = 0 (loại)
Hoặc
( thỏa mãn)
0,25



+ Với
thì tìm được x =1 ; y = 2; z = 3
Kết luận: Vậy x =1 ; y = 2; z = 3
0,25


2.2.2,0đ
Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên x, y, z thỏa mãn :






.Ta có

0,25



Với mọi số nguyên x ta lại có

0,25



Suy ra
luôn là số chẵn với mọi số nguyên x
0,25



Từ đó ta có
là các số chẵn với mọi số nguyên x, y, z
0,50



Suy ra
là một số chẵn với mọi số nguyên x, y, z.
0