De va DA Toan vao 10 tinh Phu Tho 2013.

Câu1 (2,0điểm)
a) Tính :

b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?

Câu2 (2điểm)
a) giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức
với

b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
Chứng minh AD.AC=R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



---------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu1 (2,0điểm)
a) Tính :

b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?

a) A = 8 - 7 = 1

b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.

Câu2 (2điểm)
Giải phương trình :

Giải hệ phương trình


Ta có:
= 49 – 24 = 25 > 0


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =

; x2 =
3 ;
Vậy phương trình có nghiệm x1 =
; x2 = 3;

Ta có:







Vậy hệ phương trình có nghiệm
;

Câu 3 (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức
với

b) Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 = 0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;


Ta có:






= 1 – a


Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
’ > 0
Ta có:
’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1

’ > 0
2m + 1 > 0
m > -
(*)
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0

4 – 4m – 4 + m2 = 0
– 4m + m2 = 0
m(m - 4) = 0

m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài.



Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D.
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
Chứng minh AD. AC = R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp
CMD luôn thuộc đường thẳng cố định.


Ta có :

= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay
= 900;
Lại có
= 900 (gt)
Tứ giác BIDC có
+
= 900 +900= 1800.

Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.







Do
AID đồng dạng với
ACB (g.g) nên



AD.AC = AI.AB
AD.AC =
.2R = R2 ;

Dễ thấy
AMD đồng dạng với
ACM (g.g)



AM2 = AC.AD
AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
CMD mà AM
MB
tâm đường tròn ngoại tiếp
CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định.



Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương

Ta có:




Từ (1) và (2) ta có

Do đó GTNN của
;


Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương