Đề tự ôn luyện VIOLYMPIC Toán 8

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8
Đề 1
Câu 1:( 4 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x8n + x4n +1
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì
A = 4a2b2 – (a2 + b2 - c2)2 luôn luôn dương.
Câu 2:( 3 điểm)
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x + 2 thì dư 3, chia cho x – 3 thì dư 8 và chia cho (x + 2)(x – 3) thì được thương là 2x và còn dư.
Xác định m để x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho x + y + z
Câu 3:( 3 điểm)
Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2013 + y2013 + z2013 = 32013
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:

sao cho tích x.y đạt giá trị lớn nhất
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

Cho a, b và a2000 + b2000 = a2001+ b2001 = a2002+ b2002
Tính a2001+ b2001
Câu 5: (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
Tứ giác AMDB là hình gì?
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
Giả sử CP
BD và CP = 2,4 cm,
. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.

ĐỀ 2
Bài 1: (2,0điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + x – 1
Bài 2: (2,0điểm) Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd
và a, b, c, d là các số dương thì: a = b = c = d
Bài 3: (1,5điểm) Cho
Tính giá trị biểu thức M =

Bài 4: (2,0điểm) Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng:
M = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương
Bài 5: (2,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Từ M kẻ MD song song AB (D ( AC), kẻ ME song song AC ((E ( AB)
a) Xác định vị trí của M nằm trên BC để DE ngắn nhất.
b) Tinh DE ngắn nhất với AB = 4(cm);
= 600
----- Hết -----