Đề Toán HSG hay

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 - 2008
((

Bài 1 : (8 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : a1) A = x2 – x – y2 – y
a2) B = x2 – 5x + 6
b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
c) Cho a = ; b =
Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương.

Bài 2 : (8 điểm)
a) Cho xy = a ; yz = b ; zx = c (trong đó a, b, c khác 0)
Tính : D = x2 + y2 + z2
b) Cho abc = 2.
Tính giá trị của biểu thức sau
c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0.
Rút gọn biểu thức :

Bài 3 : (4 điểm)
a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM.
b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.
Chứng minh rằng :

Hết

Họ và tên : …………………………………………………………………Lớp : ……………….
Ngày kiểm tra : ………………….









HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 – 2008
Bài 1 : (8 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a1) A = (x2 – y2) – (x + y) 0.50
= (x + y)(x – y) – (x + y) 0.75
= (x + y)(x – y – 1) 0.75
b) Cho abc = 2. Tính giá trị của biểu thức sau:


1.00

1.00

0.50