Dề ti học sinh giỏi môn Toán lớp 7


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức :

Chứng minh rằng : C <


Bài 2. (5,0 điểm)
Câu 1: Tìm x, y, z biết : 3x = 4y = 5z – 3x - 4y và 2x + y = z - 38
Câu 2: Cho tỉ lệ thức
với a, b, c, d ≠ 0 và c ≠ - d
Chứng minh rằng :
hoặc


Bài 3. (3,0 điểm)
Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

chia hết cho 300
Câu 2 : Cho
. Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?

Bài 4. (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau


Bài 5. (5,0 điểm).
Cho
nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE = AC.
1) Chứng minh rằng BE = CD .
2) Gọi M là trung điểm của DE, tia MA cắt BC tại H.Chứng minh

3) Nếu AB = c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ?


----- Hết -----











HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN - LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019


Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức :

Chứng minh rằng : C <

Đáp án
Điểm

Biến đổi:


0,25

 Ta có








0,25



0,25



0,25

Đặt





Ta có:

0,25

Khi đó:








0,25




0,25




0,25

Suy ra


0,25




0,25

Nên ta có


0,25




0,25




0,25




0,25




0,25

Ta có
> 0 nên
<
. Vậy C <


0,25





Bài 2. (5,0 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm)
Tìm x, y, z biết : 3x = 4y = 5z – 3x - 4y và 2x + y = z – 38

Đáp án
Điểm

 Ta có : 2x + y = z – 38 nên 2x + y – z = – 38
0,25

 + Vì 3x = 4y = 5z – 3x – 4y nên 3x = 5z – 3x – 3x
0,25


3x = 5z – 6x





(1)
0,25

 + Vì 3x = 4y

(2)
0,25

 Từ (1) và (2) suy ra

0,25

 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :


0,25

 Do đó :

0,25



0,25



0,25

 Vậy x = -40 ; y = -30 ; z = - 72
0,25









Câu 2: (2,5 điểm)
Cho
với a, b, c, d
0; c
- d . Chứng minh rằng
hoặc


Đáp án
Điểm

 Ta có:
nên

0,25

 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có







0,25

Suy ra


hoặc

0,25

 + Với
thì

0,25


ac - ad +bc – bd = ac + ad –bc - bd
0,25


ad = bc


0,25

 + Với