đề thi violimpic toán

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:
Các kiến thức vận dụng:
Tính chất của phép cộng , phép nhân
Các phép toán về lũy thừa:
an =
; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a
0, m
n)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ;

2 . Một số bài toán :
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không.

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) A =

b)

HD : A =
; B =

Bài 4: 1, Tính: P =


2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 5: a) Tính

b) Cho

Chứng minh rằng
.
Bài 6: a) Tính :

b) Tính

c)

Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức:


b) Chứng tỏ rằng



Bài 8: Chứng minh rằng tổng:





Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Kiến thức vận dụng :
-

-Nếu
thì
với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có
= k Thì a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
Bài 1: Cho
. Chứng minh rằng:


Bài 2: Cho a,b,c
R và a,b,c
0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:

=

Bài 3: Chứng minh rằng nếu
thì


Bài 4: Biết a,b,c, d
0 Chứng minh rằng :


Bài 5 : Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng:

và

Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:


Tính


7 : a) Chứng minh rằng:
Nếu

Thì

b) Cho:
.
Chứng minh:

8: Cho

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.


Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

Hãy tính giá trị của biểu thức : B =

Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính
T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011
Biết x,y,z,t thỏa mãn:



b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
M = a + b = c +d = e + f
Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và
;
;

c)Cho 3 số a, b, c thỏa mãn :
.
Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2

Bài 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính

Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện :

( n là số tự nhiên)
và x + y + z + t = 2012 . Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t

2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z,…
Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết :


Bài 3 : Cho
và a + b + c ≠ 0; a = 2012.
Tính b, c.
Bài 4 : Tìm các số x,y,z biết :



Bài 5