Đề thi vào lớp 10 của Hà Nam

Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam
....0o0...
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 1997 - 1998
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút )


đề chính thức

Câu 1: ( 3 điểm )
Cho parabol y = x2 và điểm A( 1; 4 )
Điểm A( 1; 4 ) có thuộc parabol y = x2 không ? Tại sao ?
(d) là đường thẳng đi qua A( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k. Lập phương trình của đường thẳng (d).
Với k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) với parabol y = x2
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k , đường thẳng (d) luôn cắt parabol y = x2.

Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau:
x- 2


Câu 3: (4 điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD ( cung không chứa đỉnh nào của tứ giác ). Gọi E, F, G, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA.
Chứng minh các điểm M, G, D, H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh góc MHG và góc MEF bằng nhau.
Chứng minh : ME . MG = MF . MH

Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau thoả mãn :
m.a2+ n.a + p = 0
m.b2+ n.b + p = 0
m.c2+ n.c + p = 0
Chứng minh : m = n = p = 0











Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam
....0o0...
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 1998 - 1999
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút )


đề chính thức

Câu 1: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
2.
Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau:


Câu 3: (2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng : y = kx + 4 +k ( k là tham số ).
Tìm giá trị của k để đường thẳng đi qua đỉnh của Parabol (P), gọi đường thẳng trong trường hợp này là (d). Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của (d) và (P).
Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P).

Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD ( C trên đường tròn O, D trên đường tròn O’ ).
Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm A.
Kẻ các đường kính COC’, DO’D’. Chứng minh A, C’, D’ thẳng hàng.
Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác OAO’.
Biết bán kính các đường tròn (O), (O’) lần lượt là r, r’ và góc OAO’ = 900.
Chứng minh:









Sở giáo dục và đào tạo
Nam đ