đề thi và đáp ánh huyện Hậu Lộc môn toán 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẬU LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013-2014
Môn thi: Toán
Lớp 7 THCS
Ngày thi: 07 tháng 4 năm 2014
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang

Câu 1(5 điểm):
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với
y = -0,75
b) Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (4điểm):
Tìm x, y, z, biết:
2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
Tìm x, biết:

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x
Tính f(0), f(-0,5)
Chứng minh: f(-a) = -f(a).
Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Câu 5(6 điểm):Cho
ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là
ABM và
ACN.
Chứng minh rằng:
AMC =
ABN;
Chứng minh: BN
CM;
Kẻ AH
BC (H
BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn:
và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

Hết

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được dùng máy tính.







PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
HUYỆN HẬU LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014

Câu
Nội dung
B.Điểm

Câu 1
(5điểm)

a) Ta có:
hoặc x = -1,5
+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì
P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25
+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì
P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75



1,5

1,5


b)
=


2

Câu 2
(4 điểm)
a) 2x = 3y; 4y = 5z





x = 5; y =
; z =

1



1



b)
(1)
Vì VT
0
hay x
0, do đó:


(1)
x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x
x = 6



1

1

Câu 3
(3điểm)
f(0) = 0
f(-0,5) = -4.(-
)3 -
=


1
1


f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a
- f(a) = -
= 4a3 - a

f(-a) = -f(a)

0,5

0,5

Câu 4
(1 điểm)
x + y = x.y

vì
,
do đó y - 1 =
1
hoặc y = 0
Nếu y = 2 thì x = 2
Nếu y = 0 thì x = 0
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)




0,5




0,5

Câu 5
(6 điểm)
a) Xét
AMC và
ABN, có:
AM = AB (
AMB vuông cân)
AC = AN (
ACN vuông cân)

MAC =
NAC ( = 900 +
BAC)
Suy ra
AMC =
ABN (c - g - c)




1,0

1,0


0,5


b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét
KIC và
AIN, có:

ANI =
KCI (
AMC =
ABN)

AIN =