Đề thi và đáp án HSG toán 7 Tiền Hải 2013-2014


Phòng giáo dục - đào tạo
Tiền hải
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 - 2014
Môn: Toán 7
(Thời gian làm bài 120 phút)



Bài 1 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n biết rằng:

b) Cho biểu thức:

Chứng tỏ rằng A < 1.
Bài 2 (4 điểm)
a) Tìm x biết:

b) Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x = 5y và x2 – y2 = 1
Bài 3 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng ba đơn thức
không thể cùng có giá trị âm.
b) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và trở lại A ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và trở lại B ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai ở C thì quãng đường AC dài hơn quãng đường BC là 50km. Tính quãng đường AB biết vận tốc xe đi từ A và vận tốc xe đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5.
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của
cắt AC tại D, tia phân giác của
cắt AB tại E. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K.
a) Chứng minh rằng BA = BH và BD
AH
b) AB + AC = BC + HK
c) Tính số đo góc HAK
Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên đoạn BD lấy điểm E sao cho
. Chứng minh


–––––––––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––––––––––

Phòng giáo dục - đào tạo
Tiền hải
kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 - 2014
đáp án và biểu điểm chấm môn : Toán 7
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)



Bài 1 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n biết rằng:

b) Cho biểu thức:
. Chứng tỏ rằng A < 1.
Câu
Nội dung
Điểm

a)
Ta có:

0.5




0.5




0.25




0.25




0.25


Vậy n = 3
0.25

b)
Ta có:


0.5




0.5




0.5




0.25


Vậy A < 1
0.25

Bài 2 (4 điểm)
a) Tìm x biết:

b) Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: 4x = 5y và x2 – y2 = 1
Câu
Nội dung
Điểm

a)
*) Nếu x
6 thì |x – 6| = x – 6 nên từ

0.5



< 6 (loại)
0.25


*) Nếu x < 6 thì |x – 6| = 6 – x nên từ

0.5



(thỏa mãn điều kiện x < 6)
0.25


Vậy x = 4
0.25

b)
Từ 4x = 5y


0.5


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

0.5




hoặc x =

0.5


*) Với x =

0.25


*) Với

0.25


Vậy các cặp số (x, y) cần tìm là:

0.25

Bài 3 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng ba đơn thức
không thể cùng có giá trị âm.
b) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và trở lại A ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và trở lại B ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai ở C thì quãng đường AC dài hơn quãng đường BC là 50km. Tính quãng đường AB biết vận tốc xe đi từ A và vận tốc xe đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5.
Câu
Nội dung
Điểm

a)