Đề thi và đáp án HSG toán 6 Tiền Hải 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016
mÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)




Bài 1: (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
.
b) Tìm số nguyên x, biết:
.
c) Cho
. Tính S và chứng minh S chia hết cho 10.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn:
.
b) Chứng minh rằng: Nếu
thì
.
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
. Tính
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?
b) Tìm số tự nhiên n biết:
, trong đó S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n.





Họ và tên thí sinh: ................................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
mÔN: TOÁN 6
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)



Bài 1 (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:

b) Tìm số nguyên x, biết:.

c) Cho
. Tính S và chứng minh S chia hết cho 10.
Câu
Nội dung
Điểm

a)
1.5đ


0.5đ




0.5đ




0.5đ

b)
1.5đ


0.5đ




0.5đ



.
0.5đ

c)
2.0đ
Cho
. Tính S và chứng minh S chia hết cho 10.



+) Ta có




0.5đ








0.5đ


 +) Ta có

0.5đ




+ Suy ra S chia hết cho 10.
0.5đ


Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.



Câu
Nội dung
Điểm

a)
2.0đ
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b, giả sử

0.5đ


Vì ƯCLN(a, b) = 18 nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 18m; b = 18n và ƯCLN(m, n) = 1,
(1)



Ta có
(2)
0.5đ


Từ (1) và (2) suy ra ta chọn các cặp số nguyên tố cùng nhau m, n có tổng bằng 9 và
như sau:




0.75đ



m
n
a
b

1
8
18
144

2
7
36
126

4
5
72
90






Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 18 và 144; 36 và 126; 72 và 90
0.25đ

b)
2.0đ
+ Với p = 2


p + 2 và p + 4 là các hợp số.

p = 2 không thỏa mãn
0.5đ



+ Với p = 3
p + 2 = 5 là số nguyên tố
p + 4 = 7 là số nguyên tố

p = 3 thỏa mãn



+ Với