Đề thi và đáp án học sinh giỏi toán 7 cấp huyện

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)




Bài 1 (5,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:

b. Cho biểu thức:

Tính giá trị của biểu thức

Bài 2 (3,0 điểm). Tìm x, y biết:
a.
và 5x + 4y = 120. b.
.
Bài 3 (3,0 điểm)
a. Cho

So sánh M với
.
b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn:
chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tỷ lệ thức:
. Chứng minh rằng:

(Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa).
Bài 5 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC
(D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a. Chứng minh rằng:

b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho
DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.
…………..Hết …………

Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh: ………………………………………..
Họ, tên chữ ký GT1: …………………………………
Họ, tên chữ ký GT2: …………………………………


PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
GIAO THỦY

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1
(5,0 điểm)
Hướng dẫn giải
Điểm

a)
(2,5 điểm)





=

1,0




0,75




0,75

b)
(2,5 điểm)




0,5




1,0




0,5





0,25




0,25

Bài 2
(3,0 điểm)



a)
(1,5 điểm)


0,25




1,0




0,25

b)
(1,5 điểm)





Đặt

Chứng tỏ được A ( 3 với mọi x (1)
Dấu bằng xảy ra ( x = 1
0,5


Đặt




với mọi y. Dấu bằng xảy ra (y ( 1

với mọi y. Dấu bằng xảy ra (y = 2

với mọi y. Dấu bằng xảy ra (y ( 3
( B ( 3 với mọi y (2), và tìm được dấu bằng xảy ra (y = 2
0,75


Từ (1) và (2) ( A = B = 3
( x = 1; y = 2

0,25

Bài 3
(3,0 điểm)



a)
(1,5 điểm)

So sánh M với



0,5




0,25




0,5


Vì
nên M <


0,25

b)
(1,5 điểm)

Đặt



Xét



0,5




0,25


Chỉ ra được với n là số nguyên thì tích hai số nguyên liên tiếp n(n + 1) là số chia hết cho 2
Do đó A + B chia hết cho 2
0,5


Theo đề bài A chia hết cho 2, suy ra B chia hết cho 2
và lập luận để có B > 2
Kết luận B là hợp số
0,25

Bài 4
(3,0 điểm)





Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa
Từ

0,75




0,75


Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau


1,0




0,5

Bài 5
(6,0 điểm)


 Vẽ hình ghi giả thiết kết luận


0,5

a)
(3,0 điểm)
Chứng minh :




Trên tia đối của tia OD