đề thi toán vào 10 - 2011-2012

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn thi : Toán
Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)
Cho
Với
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d):
.
1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
và
.
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
........................................Hết........................................

GỢI Ý - ĐÁP ÁN
Bài 1:
1/ Rút gọn: ĐK:




(Với
)
2/ Với x = 9 Thỏa mãn
, nên A xác định được, ta có
. Vậy

3/ Ta có: ĐK



Kết hợp với

Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
Bài 2
CÁCH 1:
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được
(tấn)
Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được

(tấn)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:


(150x – 140x + 140 = 5x2 -5x
( 5x2 -5x – 10x - 140 = 0
( 5x2 -15x - 140 = 0
( x2 -3x - 28 = 0
Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
CÁCH 2:
Gọi khối lượng hàng chở theo định mức trong 1 ngày của đội là x (tấn) ( x > 0)
Số ngày quy định là
(ngày)
Do chở vượt mức nên số ngày đội đã chở là
(ngày)
Khối lượng hàng đội đã chở được là 140 + 10 = 150 (tấn)
Theo bài ra ta có pt:


Giải ra x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại)
Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là 140:20=7 ( ngày)
Bài 3:
1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (P) va (d) là
x2 = 2x + 8
<=> x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra x = 4 => y = 16
x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là
x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu