Đề thi Toán HSG lớp 7

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7


Câu
Nội dung cần đạt
Điểm

1. a


0,75
1,5

 b


Mà
. Vậy
>

0,25

0,25
0,25


2. a



hoặc


hoặc

0,25
0,25


2,5





























2,0

 b


HS tính được:


0,25



0,25


 c




Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)2 = 36xyz
+ Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
+ Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36
+ Từ xyz =36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = 6; z = -6
+ Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = 3; x = -3
+ Từ xyz =36 và
ta được 9y2 = 36 nên y = 2; y = -2
- Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2
- Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2
Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)

0,25

0,25



0,25


 d.

=
=
=
là số nguyên
Khi đó (
+ 3) là ước của 14 mà Ư(14) =
.
HS suy ra được :
= -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.

0,25


0,25
0,25


3 a
HS biết tìm nghiệm của
= 0

Nghiệm của
cũng là nghiệm của
nên :
Thay
vào
ta có:

Thay
vào
ta có:

Từ đó HS biến đổi và tính được:

0,5


0,5


 b
A =

A lớn nhất khi
lớn nhất
Nếu
thì
< 0
Nếu
thì
>0
Vậy A lớn nhất khi
> 0 và lớn nhất
x < 11 và (11- x) bé nhất
x = 10 (vì x nguyên). A lớn nhất khi x = 10, khi đó A =

0,25


0,25



0,25



0,25


4
 Vẽ hình, ghi gt,kl
















0,5
4,0

a
(ABC có
(Oz là tia phân giác của
)

(Oy // BC, so le trong)
(
cân tại B( BO = BC , mà BK
OC tại K( KC = KO ( Hai đường xiên bằng nhau
Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)

0,5



0,5


b
HS lập luận để chứng minh: (KMC cân.
Mặt khác (OMC có
( (AMC đều

0,75
0,75



c
(OMC vuông tại M

nhọn

tù (Hai góc
;
bù nhau)
Xét trong (OCP có
tù nên OP > OC
0,5
0,5


HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa