ĐỀ THI TOÁN 9 HKI (2011-2012) CO Đ/A

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 9
Năm học : 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
M =
;
N =
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2) x + m (m là tham số; m
2). (1)
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ?
Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P =
(a>0; a ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P =

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Gọi giao điểm của đồ thị với hai trục Ox và Oy lần lượt là A và B. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính
và điểm A cách O một khoảng
. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
Tính số đo các góc của tam giác OBA (làm tròn đến độ).
Chứng minh:
.
Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn: Toán 9. Năm học : 2011-2012
Câu 1 (1,5 điểm)
a) M =
0,25đ
= 0,5đ
b) N =
.
=
0,25đ
=
0,5đ
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Hàm số bậc nhất y = (m – 2) x + m đồng biến <=> m – 2 > 0 0,5đ
<=> m > 2 0,5đ
b) Đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ O(0 ;0) nên : m = 0 0,5đ
Câu 3:(2 điểm) a)
(a>0; a ≠ 1)
=
0,5đ
=
0,25đ
=
=
0,25đ
=
0,25đ
b)

<=>
0,25đ
<=>
0,25đ
<=> a = 4 0,25đ
Câu 4: (2 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 .
-Đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại ( 0;2 ) và cắt trục hoành tại ( -2;0) 0,5đ
-Vẽ đúng đồ thị 0,5đ
b) Kẻ OH
AB. 0,25đ
(AHO vuông tại H.
Ta có: OH = OA.sinα = 2.sin450 0,5đ
= 2.
=
0,25đ
Câu 5: (3,0 điểm)
a) Ta có : AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra:

0,5đ

0,5đ
b)
có
có : 0,25đ
tan
0,25đ

0,25đ

0,25đ

c) Ta có :
và IC = ID (gt) 0,25đ
=>
0,25đ
Đặt
, Do IC = ID =>
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây).
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông OIA và tam giác vuông OIC, ta có:

đ


Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn (O) 0,25đ
_______________________________