De thi toan

Đề 4
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


I. Lý thuyết: (2 điểm)
a) Phát biểu định lí về đường phân giác của tam giác.
b) Áp dụng : Tìm x trong hình vẽ dưới đây, biết AD là đường phân giác của (ABC







II. Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
b) x3 -25x = 0 c)

Bài 2: (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 7km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: (0,5 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức sau:

.
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác, chiều cao h = 9cm, đáy là tam giác có độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
Bài 5: (2,5 điểm )
Cho hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và
.
a) Chứng minh rằng
ADB
BCD;
b) Tính BC;
c) Tính tỉ số diện tích của
ADB và
BCD.

------------------------------------------------------------------------------------------
(Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm)






Bài
Nội dung cơ bản
Điểm


I/ LÍ THUYẾT:
a) Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
b) Vì AD là đường phân giác của nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:


1,0


1,0


1
II/ BÀI TẬP:
a)


4x - 2 = 12 - 3x

7x = 14

x = 2
b) x3 -25x = 0 x(x2 - 25) = 0

x(x - 5)(x + 5) = 0

x = 0; x = 5 hoặc x = -5
Phương trình có tập nghiệm: S = {0; 5; -5}
c)

* Khi x + 3
0 x
- 3
có phương trình: x + 3 = 3x - 1
x - 3x = - 1 - 3

- 2x = -4

x = 2 (tmđk)
* Khi x + 3 < 0
x < - 3
Ta có phương trình: - x - 3 = 3x - 1
- x - 3x = - 1 + 3

- 4x = 2
(không tmđk)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2





1,0


1,0






0,5





0,5

2
Gọi x (km) là quãng đường AB. (đk: x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là: h)
Thời gian đi từ B về A là: h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút h) nên ta có phương trình:
6x - 5x = 105
x = 105 (tmđk)
Vậy quãng đường AB dài 105 km.
0,25
0,25

0,25



0,5
0,25

3
Áp dụng bất đẳng thức: x2 + y2
2xy
Ta có:
Tương tự:
và:
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên, ta được:










0,5

4
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:
Sxq = (3 + 4 + 5108 (cm2)
0,5

5








a) Ta có:
(gt)
và AB // CD
(so le trong)
Vậy: (ADB (BCD
b) Vì (ADB (BCD nên
c) Vì (ADB (BCD nên


Vẽ hình đúng
0,5




0,5



0,5