Đề thi môn toán

Đề thi tuyển sinh *Trường THPT Nguyễn Trãi
( Hải Duơng 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên)Thời gian: 150 phút
Bài 1. (3 điểm)
Cho biểu thức.
A =


1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài 2.( 3 điểm)
1) Gọi x
và x
là hai nghiệm của phơng trình.
x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x12+ x22 +3 x1.x2(x1+ x2) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
Chứng minh rằng phơng trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.
Bài 3. ( 3 điểm) : 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800. Tính tỉ số
.
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung trong ở C. Tính góc ACD.
Bài 4. ( 1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
|
|
| b-c|
với a, b,c là các số thực bất kì.
*Trường năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150’)
Bài 1. ( 2 điểm) cho biểu thức: P(x) =

1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x)
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 2. ( 2 điểm)
1) cho phơng trình:
(1)
a) Giải phơng trình trên khi m =

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn
x1 +2 x2 =16
2) Giải phơng trình:

Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x,y là hai số thực thoả mãn x2+4y2 = 1
Chứng minh rằng: |x-y|

2) Cho phân số : A=


Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1
sao cho A là phân số cha tối giản
Bài 4( 3 điểm) Cho hai đờng tròn (0
) và (0
) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đờng tròn tiếp xúc với (0
) tại A, tiếp xúc với (0
) tại B. Tiếp tuyến của (0
) tại P cắt (0
) tại điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R. Hãy chứng minh rằng:
1)Bốn điểm A, B, Q,R cùng thuộc một đường tròn
2)Tam giác BPR cân
3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5. (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB. Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Trường Trần Đại Nghĩa - TP HCM
(năm học: 2004- 2005 thời gian: 150 phút)
Câu 1. Cho phơng trình x2 +px +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt , và phơng trình x2 +qx +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt ,. Chứng minh:
(- )( - )( + . +) = q2 - p2
Câu 2: cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn
x = by +cz
y = ax +cz
z = ax +by ; với x + y+z

Chứng minh:

Câu 3: a) Tìm x; y thoả mãn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0
b) Cho các số dơng x;y;z thoả mãn x3+y3+z3 =1
Chứng minh:

Câu 4. Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x,y thoả mãn phơng trình: x3-y3 = 1993.
Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định
(năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150’)
Câu 1(1đ):
tính giá trị biểu thức A=
với avà b=

Câu 2(1.5đ):
Giải pt:

Câu 3(3đ):