Đề thi Lý thuyết GVDG huyện

Đề thi lý thuyết giáo viên dạy giỏi cấp huyện
Năm học 2011 – 2012
Môn: Toán, Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1(1,5đ): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
Bài 2(2,5đ): Định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác sách giáo khoa Toán 8 tập 2: “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy”.
a) Đồng chí hãy nêu định lí đảo và chứng minh
b) Nêu hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh định lí đảo.
Bài 3(2,5đ): Cho ba số a; b; c dương đôi một khác nhau có tổng bằng 12.
Chứng minh rằng ba phương trình sau:

có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm.
Bài 4(2,5đ): Cho tam giác ABC; hai điểm D và E lần lượt thuộc hai đoạn thẳng AB và AC thoả mãn điều kiện: AD : DB = CE : EA. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn DE nằm trên một đường thẳng cố định, hãy xác định đường thẳng đó.
Bài 5(1,0đ): Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng cm.
























Bài giải:
Bài 1(1,5đ): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
Giải: Ta có với mọi x. với mọi x.
(BĐT Bunhiacôpxky)
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTLN của y bằng 2
Bài 2(2,5đ): Định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác sách giáo khoa Toán 8 tập 2: “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy”.
a) Đồng chí hãy nêu định lí đảo và chứng minh
b) Nêu hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh định lí đảo.
Giải: a) Định lí đảo: “Nếu một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy thì đường thẳng ấy là phân giác của tam giác”.
c/m: TH1: Chia trong:
GT Cho ABC.

KL AD là phân giác góc A



c/m: Qua B kẻ Bx // AC, cắt đường thẳng AD
tại E.
Ta có: (Hệ quả của ĐL Ta-let)
So sánh (1) và (2) ta có: BE = AB, suy ra:
cân tại B
Mà (Do BE // AC)
Suy ra:
AD là phân giác góc A (đpcm).
TH2: Chia ngoài. c/m tương tự suy ra AD là
phân giác ngoài của góc A.
b)

Bài 3(2,5đ): Cho ba số a; b; c dương đôi một khác nhau có tổng bằng 12.
Chứng minh rằng ba phương trình sau:

có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm.
Giải: Không mất tính tổng quát giả sửTheo bài ra:

Gọi lần lượt là biệt thức của ba phương trình trên.
Do