DE THI KSHSG DAU NAM TOAN 8

PHÒNG GD&ĐT HẢI LANG ĐÈ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIOI LỚP 8
TRƯỜNG THCS HẢI HÒA NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)

Đề:
Câu 1. Thực hiện phép tính sau:
(x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3)
(3x3 + 5x2 – 2x + 7)(x2 – x + 1)
Câu 2. Rút gọn biểu thức:
xn-1(x + y) – y(xn-1 + y)
(6x +1)2 + (6x -1)2 - 2(6x +1)(6x -1)
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức:
x2 – y2 tại x = 87; y = 13
x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
(x – y + z)2 + 2(x – y + z)(z – y) + (z – y)2 tại x = 10; y = 2010; z = 2011
Câu 4: Tìm x, biết:
(12x - 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11
Câu 5. Chứng minh rằng:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3
x2 – 2xy + y2 + 5 > 0 với mọi số thực x, y
Câu 6. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 1, số tự nhiên b chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5.
Câu 7. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có (ACD = (BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Câu 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng:
EI // CD, IF // AB.
EF (