De thi khao sat HSG toan 6

Trường THCS hải bình
ĐỀ khảo sát HỌC SINH GIỎI tháng 3 năm học 2011-2012
Môn Toán lớp 6
(Thời gian làm bài phút)


Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220
Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức: +
Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC





Hướng dẫn chấm
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm

1
a, 2A – A = 221 27
A128
b, = +
= 3 + 3 = 6
0.5
0.5

0.5

0.5

2
a, Tìm được n = 2010
b, Gọi số phải tìm là theo bài ra ta có a + b + c 9 và
= a + c nên 3b 9 b 3 vậy b
5 c
Xét số ta được số 630
Xét số ta được số 135 ; 765
1
0.5




0.5

3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài
p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3
p + 8 là hợp số
0.5
0.5
0.5
0.5


4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( ab) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,bN)
a/ + b/ = 14
a/
1
3
5

b/
13
11
9

a
6
18
30

b
78
66
54


0.5

0.5

1

5


Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA
AB = 6 – 4 = 2 (cm)
Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm a năm giữa hai b và c
Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm)
Vậy AB > AC ( 2 >1)


0.5

0.5


0.5
0.5