De thi khao sat chat luong cuoi nam

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Thời gian:120’ (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:



b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10

Bài 2:(2 điểm)
Tìm x biết:



Bài 3: (3 điểm): Tìm
biết:

Bài 4(4 điểm): Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.
Bài 5(6điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o .
Tính
và













Phòng GD- ĐT Huyện Phú Thiện
Trường THCS Trần Quốc Toản
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN



Bài1:a. (2,0 điểm)



b. (3,0điểm) Với mọi số nguyên dương n ta có:

=
(0,5đ)
=
(0,75đ)
=
(1,0đ)
= 10( 3n -2n) (0,5đ)
Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.(0,25)
Bài2(2,0 điểm)




Bài3:(3,0 điểm)



Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
8(x-2009)2 + y2 =25 (*) (0,5đ)
Vì y2
0 nên (x-2009)2
, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 (1,0đ)
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,5đ)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do
) (0,5đ)
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) (0,5đ)
Bài4(4,0 điểm):
Gọi x,y lần lượt của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên
và x + y = 84 (1,0đ)
Nên
(1,5đ)
Vậy
(0,5đ)

0,5đ)
Vậy : Người thợ chính làm được 54 dụng cụ
Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ (0,5đ)
Bài5(6 điểm) Vẽ hình (0,5đ)










a/ (1điểm) Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
=
(c.g.c ) (1,0đ)

AC = EB
Vì
=

=

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . (0,5đ)
b/ (1 điểm )
Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
( vì
)
AI = EK (gt )
Nên
( c.g.c ) (1,0đ)
Suy ra
=

Mà
+
= 180o ( tính chất hai góc kề bù )


+
= 180o

Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,0đ)
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
= 90o ) có
= 50o

= 90o -
= 90o - 50o =40o (1.0đ)

=
-
= 40o - 25o = 15o

là góc ngoài tại đỉnh M của

Nên
=
+
= 15o +