ĐỀ THI HSGTOÁN 9

SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút



ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
Rút gọn biểu thức P.
Bài 2: ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
- 2
= 1
b) Giải hệ phương trình:


Bài 3: (4,5 điểm)
Cho B =
; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5. Chứng minh B là số chính phương.
Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên
thỏa mãn:

Cho
và
, chứng minh:

Bài 4: (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh
. Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA tại E. Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F. Diện tích tứ giác ACFE là 3
.
a) Chứng minh: N là trung điểm AB.
b) Tính CF theo

Bài 5: ( 4,0điểm)
Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định. Điểm M di chuyển trên đường tròn (O), M không trùng với B; C. Gọi G là trọng tâm tam giác MBC. Chứng minh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định.


Krông Bông, ngày 14/01/2013
GVBM

Mai Thị Chiên


SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HSG – Năm học: 2012– 2013
Môn TOÁN – LỚP 9

Bài
Đáp án và hướng dẫn chấm
Thang điểm

Bài 1
(2,5 điểm)



Điều kiện: x > 1, x
2

=

=

Xét hai khả năng sau:
Nếu 1
x < 2


Ta có: P =

Nếu x > 2


Ta có: P =

0,5

0,5

0,5



0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2: ( 4,0 điểm)

a) Giải phương trình:
- 2
= 1
Giải : Ta có: Nếu
>1 thì x2 > 1 và x4 >1
Nếu
<1 thì x2 < 1 và x4 <1
- Xét
>1 ta có 13 - 4x4 < 9

< 3
5x2 - 4 > 1
2
> 2


- 2
< 1
Phương trình đã cho vô nghiệm
- Xét
<1 ta có 13 - 4x4> 9

> 3
5x2 - 4 < 1
2
< 2


- 2
> 1
Phương trình đã cho vô nghiệm
- Xét
=1
x2 = x4 = 1
x=
1
Với x=
1 thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm đó là: x1 = 1 và x2 = - 1
b)
. Ta có:


Sảy ra các trườngg hợp:
Trường hợp a)
hoặc

Trường hợp b)
hệ vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ là:



0,25



0,25
0,25


0,25

0,25
0,25
0,25
0,25



0,75



0,5

0,5

0,25


Bài 3 (4,5 điểm)
a)




vì (
)
Nên B là số chính phương
b)

lẻ, đặt
thay vào ta
(1)

chẵn,

Thay
vào (1) và biến đổi:

Xét thấy VT của (2) luôn chẵn; VP của (2) là số lẻ vì k(k+1) chẵn (Tích 2 số nguyên liên tiếp). Vậy dấu “=” của (2) không thể xẩy ra
Không tồn tại cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

c)
; xét

Chứng minh tương tự:
;
Cộng vế theo vế ta có: