De thi HSG Viet Yen 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài:120 phút


Bài 1: (4 điểm)
1) Tính giá trị một cách hợp lý:


2) Tìm các cặp số x,y thỏa mãn:

Bài 2: (4 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: xy+x-y=4
Bài 3: (4 điểm)
1) Cho hám số f(x) xác định với mọi x
R. Biết rằng với mọi x ta đều có
.Tính f(2).
2) Cho x,y,z là các số nguyên dương và x + y+ z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn:
.Chứng minh rằng a=b=c
Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân (góc A<900), D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho

Từ A hạ AG
BD (G
tia BD), từ C hạ CH
AE (H
tia AE), kẻ CK
BD (K
BD)
1) Chứng minh rằng AK = CG.
2) Chứng minh EC là phân giác của

3) Chứng minh

Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương.