De thi hsg tptb 2017

Bài 1 (4.0 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1.
2.

Bài 2 (3.0 điểm)
Tìm x, biết:
1.

2.
(m, n là hai số thực khác -2017 và m + n
0).
Bài 3 (3.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803
2. Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k
R).
Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1).
Bài 4 (2.0 điểm)
Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm.
Bài 5 (4.5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM, ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM.
1. Chứng minh
ABN =
AMC và BN
CM.
2. Cho BM =
cm, CN =
cm, BC =
cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 6 (3.5 điểm)
Cho tam giác DEF có
. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân giác của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.
1. Tính số đo
và chứng minh OP = OQ.
2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.

---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ...............