De thi HSG toan7 co dap an va thang dien

Phòng GD&ĐT Tam Nông cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường THCS Hiền Quan Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009-2010
Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề)

Bài 1: Tính
a- ( - 81)( 81- 81). . .( 81)
b- Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2=1
Bài 2 : a- Tìm x , biết : 3x = -3x+2 = 2430
b- Tìm x , y , z biết 3x = 2y , 4y = 5z và x+ y - z = 78
Bài 3 : a- Cho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0
Chứng minh : =
b- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
( x + )2 + -
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc ABC cắt AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA . Chứng minh rằng:
a , DA = DE
b , DA < DC
c , DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2

------------------------------Hết--------------------------------
















Đáp án và biểu điểm toán 7- Trường THCS HIền Quan
Bài
 Đáp án
Điểm

Bài 1
Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên trong dãy có 81 = - 81 = 81-81 =0
1 điểm


Do đó tích bằng 0
1 điểm


Câu b: Tìm x biết = 1
* x - 2 = 1 x = 3
* x - 2 = -1 x = 1
Thay tại x=1 giá trị biểu thức là 6. 1+ 5.1 - 2 = 9
Thay tại x=3 giá trị biểu thức là 6. 3+ 5.3 - 2 = 67
0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 2
Câu a ( 2 điểm) : - chuyển vế 3x + 3x+2 = 2430
3x( 1 + 32 ) = 2430
3x . 10 = 2430
3x = 2430 = 35
x = 5
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm


Câu b ( 2 điểm ) : Từ 3x = 2y = = ( 1 )
+, 4y = 5z = = ( 2 )
Từ (1) và (2= và x+y- z = 78
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
6
Tìm được : x = 10 . 6 = 60
y = 15 . 6 = 90
z = 12 . 6 = 72
Trả lời : x= 60 , y = 90 , z = 72




 0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

 Bài 3
Câu a (2đ) : Tính được 6a = 8b
= =
=
 1 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm


Câu b (2đ) : ( x + ) 0 , 0
( x + 2 + - -
Giá tri nhỏ nhất của biểu thức là -
Khi x= - , y = -5

Bài 4:
Vẽ đúng hình