Đề thi HSG Toán THCS

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi
Huyện yên lập năm học 2010 – 2011

(Đề chính thức)
Môn thi: toán, lớp 6
Ngày thi: 14/4/2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính
a)


b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314

c)


Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20
a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b) Tìm tất cả các ước của A.

Câu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501

Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Cho biết
= 800,
=600. Tính
.
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK.

Hết

Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng gd&đt hướng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi
Huyện yên lập năm học 2010 – 2011

Môn thi: toán, lớp 6
Ngày thi: 14/4/2011

Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính
a)


b) [528: (19,3 - 15,3)] + [42(128 + 75 - 32) - 7314

c)

Đáp án
a) (2 điểm):
=

b) (2 điểm):
= (528 : 4) + 42. 171 - 7314
= 132 + 7182 - 7314 = 0
c) (2 điểm):
=

=


Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20
a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b) Tìm tất cả các ước của A.
Đáp án:
a) (2 điểm):
A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ)
= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ)
= 10. (-1) = -10 (0,5đ)
Vậy A
2, A
3, A
5. (0,5đ)
b) (2 điểm):
Các ước của A là:
1,
2,
5,
10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ)

Câu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
Đáp án:
a) (2 điểm):
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n
N). (0,5đ)
Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1
d và 3n + 3
d (0,5đ)
nên (2n + 3) - (2n + 1)
d hay 2
d
nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ. (0,5đ)
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. (0,5đ)

b) (2 điểm)
Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 ... (0,5đ)
Do vậy x = a + (a+1) (a
N)