Đề thi HSG toán lóp7

Đề số 1

Bài 1( 2,5điểm): Tính bằng cách hợp lý:

a)

b)


Bài 2( 2,5điểm): Tìm x, biết:

a) 5 x + 5 x+ 2 = 650
b) 3-


Bài 3( 2,0điểm): Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a)
b)

Bài 4( 3,0điểm):: Cho
ABC cân tại A và có Â = 1000, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I.
a) Chứng minh BA = BI
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DA = DK. Chứng minh:
AIK đều
c) Tính các góc của tam giác BCK

-------------------- Hết--------------------

Đáp án và thang điểm
Câu
ý
Nội dung
Thang điểm

1
a

=



=

0, 5điểm



0,5điểm




0,25điểm


b

=

=

=

0,5điểm


0, 5điểm

0,25điểm

2
a
5 x + 5 x+ 2 = 650
5 x .(1+ 52) = 650
5 x .26 = 650
5 x = 25
5 x =52

x = 2

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm


b
3-






hoặc

*

*

Vậy
;
là các giá trị cần tìm


0,25điểm

0,25điểm


0,25điểm


0,25điểm


0,25điểm



0,25điểm

3
a
Đặt
ta có:
a= k.b; c = k.d












Vậy




b

(1)





(2)




Từ (1) và (2) suy ra



4

Vẽ hình đúng



0,25điểm


a
Gọi H là giao điểm của BD và AI
Xét
ABH và
IBH Có:


BH: Cạnh chung




ABH =
IBH (g.c.g)

BA = BI ( hai cạnh tương ứng)




0,75điểm


b
Xét
ABK và
IBK Có:
BK: Cạnh chung


BA = BI ( chứng minh trên)


ABK =
IBK (g.c.g)

AK = IK ( hai cạnh tương ứng)





0,25điểm



Vì
ABC cân tại A mà Â = 1000 nên góc B = 400
Vì
ABI cân tại B mà góc B = 400 nên góc BAI = góc BIA = 700
=> góc IAC = 300 => góc ADH = 600=> góc ADK = 1200
0, 5điểm




ADK cân tại K mà
= 1200 nên

0,25điểm



=>


Suy ra
AIK đều
0,25điểm


c
Ta có:

Xét
AIC và
AKC có:
AI = AK


AC: cạnh chung


AIC =
AKC (c.g.c)

góc AKC = góc AIC = 1100



0,25điểm




0,25điểm




Xét
BCK ta suy ra được

0,25điểm


Đề số 2


Bài 1. (4 điểm)
Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0

Bài 2. (4