đề thi hsg toán lần 1

PHÒNG GD - ĐT NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THIỆN
ĐỀ THI HSG TOÁN 6 LẦN 1 Năm học 2010-2011
( thời gian: 150 phút)

Câu 1:( 2 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
a).

b).

Câu 2:( 1,5 điểm). Cho A=31 + 32 + 33 +...+ 32010
a). Thu gọn A.
b). Tìm x để 2A + 3 = 3x.
Câu3:( 1 điểm). So sánh:

Câu 4:( 2 điểm). Tìm x, biết:
a). 2x.4 = 128 b), x15 = x c), (2x + 1)3 = 125 d),(x - 5)4 = (x - 5)6
Câu 5:( 2 điểm). Người ta thả một số bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín mặt ao.Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi
a). Sau mấy ngày bèo phủ kín nửa ao?
b). Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 6:( 1,5 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 1200. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho gócAOy bằng 750. Điểm B năm ngoài góc xOy mà: góc BOx bằng 1350. Hỏi 3 điểm A, O, B có tgẳng hàng không ? Vì sao?.


























ĐÁP ÁN
Câu
 Nội dung
Điểm

1
a).

b).




1






0,5


0,5


2
a). A=31 + 32 + 33 +...+ 32010
3A=32 + 33 + 34 +...+ 32011
2A = 32011- 3


b). Ta có :

32011 -3+ 3 = 3x
x = 2011


0,75

0,75

3


Vậy : A < B



1

4
a). 2x.4 = 128
2x = 32
2x = 25
x = 5
b). x5 = x
x = 0 hoặc x = x = -1
c). (2x + 1)3 = 125
(2x + 1)3 = 53
2x + 1 = 5
x = 2
d). (x- 5)4 = (x - 5)6
x - 5 = 0 x - 5 = 1,x - 5 = -1

x = 5 x = 6 x = 4
0,5
0,5
0,5

0,5

5
 a). Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo lại tăng lên gấp đôi nên để phủ lín nửa ao thì phải sau ngày thứ 5
b). Sau ngày thứ x số phần ao bị phủ bèo là:
Với x = 5, ta có: 1:2 =
(ao).
Với x = 4, ta có:
:2 =
(ao).
Với x = 3, ta có:
:2 =
(ao).
Với x = 2, ta có:
:2 =
(ao).
Với x = 1, ta có:
:2 =
(ao).
Vậy sau ngày thứ nhất thì bèo phủ được
ao



1











1

6
 y
* A *B’

750

x O
1350

*B
Vì

Điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA năm giữa hai tia Ox và Oy.
Ta có: xOA = xOy + Aoy = 1200- 750= 450
Điểm Bcó thể ở hai vị trí B và B’:
+ Tại B thì tia OB nằm ngoài hai tia Ox và OA
Nên Box + xOA = 1350 + 450 = 1800
Do đó: BOA = Box + xOA = 1800
Nên 3 điểm A, O, B thẳng hàng.
+Còn tại B’ thì xOB’ = 1350< 1800
AOB’ = xOB’ - xOA = 1350- 450= 900
Nên 3 điểm A , O, B’ không thẳng hàng













0,5





0,5

0,5