Đề thi HSG toán khối 7 tỉnh Hà Đông

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XẤ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
Môn Toán lớp 7 (2003 - 2004)
(Thời gian : 120 phút)
o Bài 1 : (4 điểm) Cho các đa thức :
f(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x + 2
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
h(x) = x4 + 4x3 + 3x2 - 8x +

a) Tính M(x) = f(x) - 2g(x) + h(x).
b) Tính giá trị của M(x) khi :

c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 ?
o Bài 2 : (4 điểm)
a) Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60.
b) Tìm x biết : |2x - 3| - x = |2 - x|.
o Bài 3 : (4 điểm) Tìm giá trị nguyên của m, n để biểu thức :
a)
có giá trị lớn nhất.
b)
có giá trị nguyên nhỏ nhất.
o Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc vớ iđường phân giác trong của A đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh : BD = CE.
b) Tính AD và BD theo b, c.
o Bài 5 : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, A = 100o, D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho DBC = 10o, DCB =20o. Tính ADB.