Đề thi HSG toan 8 Hưng Yên

TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT DỰ THI HSG CẤP HUYỆN
Môn: Toán 8
NĂM HỌC:2011-2012
( Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề bài:

Bài 1: (2điểm) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử
b) Tìm giá trị nguyên của x để A
B biết
A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 .
c) Giải các phương trình sau:


Bài 2 (3.5 điểm): Cho biểu thức


a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi /x / =
 ;y=-2
d) Tìm cặp giá trị (x ;y) nguyên để p có giá trị nguyên .
e) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1,
hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?

Bài 4 (3 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
Tứ giác AMDB là hình gì?
Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
d) Giả sử CP
BD và CP = 2,4 cm,
. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD
Câu 5: (1, điểm) Chứng minh rằng :
a,
biết abc=1
b,

Bài 6: (0,5 điểm)
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.



đáp án - biểu điểm: môn toán lớp 8


Nội dung đáp án
Điểm

Bài 1:
(2 điểm)

 a) x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4
= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)
= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2
0.5


 b)



 Xét

0.25


 Với x
Z thì A
B khi

Z
7
( 2x – 3)
Mà Ư(7) =

x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A
B
0.25


c)












0.25






0.25





0.25





Vì 0

Vậy x + 2012 = 0
x = -2012

0.25

Bài 2
(2,5điểm)




 Điều kiện:

0.25


a) Rút gọn P =

0.5


b)

hoặc

0.25


 +)

… P =




 +)

…P =

0.25


c) P =
=


0.25


Ta có:

Vậy P
khi






x – 5
Ư(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}

0.25


 x – 5 = -2
x = 3 (TMĐK)
x – 5 = -1
x = 4 (KTMĐK)
x – 5 = 1
x = 6 (TMĐK)
x – 5 = 2
x = 7 (TMĐK)
KL: x
{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên
0.25










d) P =
=

0.25


Ta có: 1 > 0
Để P > 0 thì