đề thi HSG toán 7 THCS Tịnh bình

PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2014-2015
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:



Bài 1: (3,0 điểm)
a/ Tính tổng:


b/ Thực hiện phép tính: M =

Bài 2: (3,0 điểm)
a/ Cho:
. Chứng minh:
.
b/ Tìm x, y, z biết:
và x2 + y2 + z2 = 14
Bài 3: (4,0 điểm)
a/ Tìm x, biết:
- x = 15.
b/ Tìm x, y, z biết:

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

Bài 4: (3,0 điểm) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 5: (5,0 điểm) Cho
ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
a/ BH = AK
b/
MBH =
MAK
c/
MHK là tam giác vuông cân
Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có B = C = 500. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC = 100 , KCB = 300. Chứng minh BA = BK.
----------------Hết------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm )



PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2014-2015

Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1
(3,0điểm)
a/

;
.





(1,0điểm)


(0,5điểm)


b/
M =








(1,5điểm)

Bài 2
(3,0điểm)
a/ Ta có
(1) Ta lại có
(2)
Từ (1) và(2) =>
. (đpcm)

(1,0điểm)


(0,5điểm)


b/ x = 1, y = 2, z = 3 hay x = -1, y = -2, z = -3


(1,5điểm)

Bài 3
(4,0điểm)
a/
- x = 15

= x + 15
Trường hợp 1: x
-
, ta có: 4x + 3 = x + 15

x = 4 ( TMĐK).
Trường hợp 2: x < -
, ta có: 4x + 3 = - ( x + 15)

x = -
( TMĐK).
Vậy: x = 4 hoặc x = -
.



(0,75điểm)



(0,75điểm)


b/
;
;



(1,0điểm)


c/ Ta có:



Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2011
Dấu “=” xảy ra khi






(1,0điểm)

(0,5điểm)

Bài 4
(3,0điểm)
18 phút =

- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.
- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó:
v1t1 = v2t2


(giờ)
thời gian dự định đi cả quãng đường AB là 3 giờ
- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km)







(2,0điểm)


(1,0điểm)

Bài 5
(5,0điểm)