Đề thi HSG Toán 7 - THCS Sơn Hà

TRƯỜNG THCS SƠN HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG


Môn thi: TOÁN 7


Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KẾT QUẢ( học sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Cho
; Tính giá trị biểu thức A =

Câu 2: Tìm y biết

Câu 3: Tìm x, y biết

Câu 4: Tìm x, y nguyên biết xy +3x - y = 4
Câu 5: Tìm x ,y để A =
có giá trị nhỏ nhất
Câu 6: Tìm x biết x + 2x + 3x + .......+ 2016x + 2017x = 2016.2017
Câu 7: Cho A =
; Tính A ?

Câu 8: Cho S = 10 + 92 + 93 + ....+ 98 + 99 ; Tính S ?
Câu 9: Cho
có
và
; Hãy tính số đo góc A?
Câu 10 : Cho
có phân giác AD.Biết
. Tính số đo góc

II. PHẦN TỰ LUẬN (học sinh trình bày bài giải vào tờ giấy thi)
Câu 11 (4 điểm):
a) Cho hàm số:

Cho biết:
. Tính
?
b) Cho
. Chứng minh rằng

Câu 12 (6 điểm) Cho
có góc B và góc C là hai góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Gọi M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CD. Chứng minh M, A, N thẳng hàng
c) Gọi Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Chứng minh rằng BH + CK
BC.
d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất.


----------------- Hết -----------------