DE THI HSG TOAN 7 QUOC GIA( CUC HOT)
Chia sẻ bởi Vũ Văn Khoa |
Ngày 12/10/2018 |
56
Chia sẻ tài liệu: DE THI HSG TOAN 7 QUOC GIA( CUC HOT) thuộc Đại số 7
Nội dung tài liệu:
BÀI TẬP ÔN LUYỆN HSG - TOÁN 7
(Phần: SỐ HỌC)
==============================================
Bài 1: Chứng minh
a/ A = 19 + 69 ( 44 b/ B = 222 + 333 ( 13
c/ C = 3 + 4 chia hết cho 13, cho 7, cho 181.
Bài 2: Cho a chia cho 73 dư 2 và a chia cho 73 dư 69. Hỏi a chí cho 73 dư bao nhiêu ?
Bài 3: Giả sử x, y là hai số tự nhiên thỏa mãn xy = 2007 .
Chứng minh x + y không chia hết cho 4.
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 3 + 40n - 67 chia hết cho 64.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì
S = 3 + 3 + 3 + … + 3 chia hết cho 120.
Bài 6: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 5p + 1 chia hết cho 6.
Bài 7: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 và p + 6 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh p + 1979 chia hết cho 10.
Bài 8: Chứng minh rằng néu 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là các số chính phương thì n chia hết cho 40.
Bài 9: Cho 2 = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên, n > 3 và b < 10.
Chứng minh ab ( 6.
Bài 10: Cho A = 7 + 7 - 9 và B = 7 - 7 - 9. Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên chỉ có một trong hai số A hoặc B chia hết cho 5.
Bài 11: Cho 2 số có ba chữ số. Hai số này chia cho 7 đều cho cùng một số dư. Chứng minh rằng số có 6 chữ số do viết liền nhau hai số trên chia hết cho 7.
Bài 12: Cho các số a , a , …, a chỉ nhận một trong hai giá trị 1 hoặc - 1, biết aa + aa + … + aa = 0. Chứng minh: n chia hết cho 4.
Bài 13: Cho hai số nguyên dương a và b. Chứng minh rằng a + b chia hết cho ab khi và chỉ khi a = b.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số: 7430, 4931, 8732, 5833, 23235, , .
Giải:
* 7430 = 742. 7428 = 742.744.7 = 742.(744)7 = .
Vậy 7430 có tận cùng là 6.
* 4931 = 49.4930 = 493.4928 = 493. (494)7 = .
Vậy 4931 có tận cùng là 9.
* 8732 = (874)8 = .
Vậy 8732 có tận cùng bằng 1.
* 5833 = 58.5832 = 58.(584)8 = .
Vậy 5833 có tận cùng bằng 8.
* 2325 = 233.2332 = (234)8.233 =
Vậy 2335 có tận cùng là 7.
* 244 có tận cùng là 4 nâng lên luỹ thừa bậc lẻ vẫn có tận cùng là 4, vậy có tận cùng là 4.
ở những bài tập này ta đã vận dụng các nhận xét về các số tận cùng là 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa 4n có chữ số tận cùng là 6
Số có tận cùng là 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa 4n có tận cùng bằng 1.
Bài 3: Cho A = 51n + 47102 (n N). Chứng tỏ A 10.
Giải:
Ta có: 51n =
47102 = 47100.472 = 4725.4.472 =
Vậy 51n + 47102 = + = 10.
Bài 4: Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.
a/ A = 98. 96. 94 – 91. 93. 95. 97
b/ B = 405n + 2405 + m2 (m, n N, n 0)
Giải:
a/ 98. 96. 94 là tích các số chẵn tích chẵn.
91. 93. 95. 97 là tích các số lẻ tích lẻ.
Hiệu giữa một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ A 10.
b
(Phần: SỐ HỌC)
==============================================
Bài 1: Chứng minh
a/ A = 19 + 69 ( 44 b/ B = 222 + 333 ( 13
c/ C = 3 + 4 chia hết cho 13, cho 7, cho 181.
Bài 2: Cho a chia cho 73 dư 2 và a chia cho 73 dư 69. Hỏi a chí cho 73 dư bao nhiêu ?
Bài 3: Giả sử x, y là hai số tự nhiên thỏa mãn xy = 2007 .
Chứng minh x + y không chia hết cho 4.
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 3 + 40n - 67 chia hết cho 64.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì
S = 3 + 3 + 3 + … + 3 chia hết cho 120.
Bài 6: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 5p + 1 chia hết cho 6.
Bài 7: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 và p + 6 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh p + 1979 chia hết cho 10.
Bài 8: Chứng minh rằng néu 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là các số chính phương thì n chia hết cho 40.
Bài 9: Cho 2 = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên, n > 3 và b < 10.
Chứng minh ab ( 6.
Bài 10: Cho A = 7 + 7 - 9 và B = 7 - 7 - 9. Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên chỉ có một trong hai số A hoặc B chia hết cho 5.
Bài 11: Cho 2 số có ba chữ số. Hai số này chia cho 7 đều cho cùng một số dư. Chứng minh rằng số có 6 chữ số do viết liền nhau hai số trên chia hết cho 7.
Bài 12: Cho các số a , a , …, a chỉ nhận một trong hai giá trị 1 hoặc - 1, biết aa + aa + … + aa = 0. Chứng minh: n chia hết cho 4.
Bài 13: Cho hai số nguyên dương a và b. Chứng minh rằng a + b chia hết cho ab khi và chỉ khi a = b.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số: 7430, 4931, 8732, 5833, 23235, , .
Giải:
* 7430 = 742. 7428 = 742.744.7 = 742.(744)7 = .
Vậy 7430 có tận cùng là 6.
* 4931 = 49.4930 = 493.4928 = 493. (494)7 = .
Vậy 4931 có tận cùng là 9.
* 8732 = (874)8 = .
Vậy 8732 có tận cùng bằng 1.
* 5833 = 58.5832 = 58.(584)8 = .
Vậy 5833 có tận cùng bằng 8.
* 2325 = 233.2332 = (234)8.233 =
Vậy 2335 có tận cùng là 7.
* 244 có tận cùng là 4 nâng lên luỹ thừa bậc lẻ vẫn có tận cùng là 4, vậy có tận cùng là 4.
ở những bài tập này ta đã vận dụng các nhận xét về các số tận cùng là 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa 4n có chữ số tận cùng là 6
Số có tận cùng là 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa 4n có tận cùng bằng 1.
Bài 3: Cho A = 51n + 47102 (n N). Chứng tỏ A 10.
Giải:
Ta có: 51n =
47102 = 47100.472 = 4725.4.472 =
Vậy 51n + 47102 = + = 10.
Bài 4: Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.
a/ A = 98. 96. 94 – 91. 93. 95. 97
b/ B = 405n + 2405 + m2 (m, n N, n 0)
Giải:
a/ 98. 96. 94 là tích các số chẵn tích chẵn.
91. 93. 95. 97 là tích các số lẻ tích lẻ.
Hiệu giữa một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ A 10.
b
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Văn Khoa
Dung lượng: 40,61KB|
Lượt tài: 2
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)