Đề thi HSG toán 7 năm học 2010-2011

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010-2011
Môn thi: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6 điểm)
Tính:
a)

b)

c)

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
b) Cho
và a + b + c
0. Tính

Bài 3: (3 điểm)
a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19
b) Chứng minh: (3636 - 910)
45
Bài 4: (3 điểm)
Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi
số khoai ở đống thứ nhất,
số khoai ở đống thứ hai và
số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.









HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010-2011
Môn thi: Toán lớp 7
Bài 1: (6 điểm)
Tính: (mỗi phần cho 2 điểm)
a)
=
(0,75 điểm)
=
(0,5 điểm) =
(0,75 điểm)
b)
=

(0,75 điểm)
=
(0,75 điểm)
(0,5 điểm)
c)
=
(0,75 điểm)

(0,75 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết: (2,5 điểm)
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
Theo đầu bài ta có:

(0,5 điểm)
=>
(theo đầu bài 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100) (0,5 điểm)
=> x =
6; y =
8; z =
10 Tìm đúng mỗi giá trị x, y cho 0,25 điểm. => 1,5 điểm
b) Cho
và a + b + c
0. Tính
(1,5 điểm)
Theo bài ra ta có
=
(0,5 điểm)
=> a = b = c (0,5 điểm)
=>
= 1 (0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 (1,5 điểm)
Ta có 910 : 99 = 9
Và (89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19) : 99 =
(0,5 điểm)
Mà
(0,5 điểm)
=>
< 9 (0,5 điểm)
Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 (0,5 điểm)
b) Chứng minh: (3636 - 910)
45 (1,5 điểm)
- (3636 - 910) chia hết cho 9 vì 36 và 9 chia hết cho 9 => 3636 và 910 cũng chia hết cho 9 (0,5 điểm)
- 3636 có tận cùng là chữ số 6 nên chia cho 5 dư 1 và 910 cũng có tận cùng là chữ số 1 nên chia cho 5 dư 1 => (3636 - 910) chia hết cho 5 (0,5 điểm)
Vì 45 = 5. 9 mà (