Đề thi hsg toán 7 năm 2011

Phòng Giáo dục & Đào tạo
Việt Yên
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút



Bài 1: ( 4 điểm)
a)Tính A = ( - 1 ) . - 1 ) . ( - 1 ) . ……( -1 ) . ( - 1 )
b) S =


Bài 2 : ( 4 điểm)
Tìm x , y nguyên biết xy + 3x – y = 6
Cho A = + + ……+
B = + +……….+
CMR là một số nguyên.
Bài 3 ( 4 điểm ):
a) Cho S= 17 + 172+173+……..+1718 chứng tỏ rằng S chia hết cho 307
b) Cho đa thức
= a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
Biết rằng :

Chứng minh :
với mọi x.

Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi
qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh :

2BME = ACB - B

.
BE = CF .
Bài 5 ( 2 điểm)
Cho 4 số không âm a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này. S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?





Phòng Giáo dục & Đào tạo
Việt Yên
Hướng dẫn chấm học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 7

Bài 1
a


1

1


b) S =

2S =


0.5đ

2S - S =

0.5đ

S =


1 đ


Bài 2
a)xy + 3x – y = 6 => (x – 1). (y+3) = 3 => x – 1 và y+3 là Ư( 3)
Tìm ra các cặp (x, y ) thoả mãn (4; -2), (2;0), (-2;-4),(0;6)

b)A =
= ( 1 + –
=

B =
58B
B =
1
1









1






1


Bài 3 : Mỗi ý đúng cho 1 điểm
a) S = 17( 1+17+172) + 174( 1+17+172) + .......+1716( 1+17+172)
= 17. 307 + 174.307 +.............+ 1716.307
0,5

 = 307( 17+ 174+…………….+ 1716)
Vì 307307 nên 307( 17+ 174+…………….+ 1716)
307
Vaäy S
307
0, 5


b)



Do
nên a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 - a3 + a2 - a1 + a0

a3 + a1 = - a3 - a1

a3 + a1 = 0 (1)
0.25đ

Tương tự:



Vì
nên 4a3 + a1 = 0 (2)
0.25đ

Từ (1) và (2)
a1 = a3 = 0
0.25đ

Vậy


với


với

0.25đ


Bài 4




a)
(cgc) Suy ra

Xét
có
là góc ngoài suy ra


có
là góc ngoài suy ra


0.5đ


Vậy

hay
(đpcm).
0.25đ


 b) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
ta có HF2 + HA2 = AF2 hay
(đpcm)
0.75đ


c) C/m
Suy ra AE = AF và

Từ C vẽ CD // AB ( D
EF