Đề thi HSG toán 7 Huyện Nghi Lộc. Năm học 2016-2017

PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
ĐÈ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán 7
Thời gian làm bài 90 phút



Bài 1 (5,0 điểm): a) So sánh 430 và 3.2410
b) Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn: a + 4b chia hết cho 13. Chứng minh rằng: 10a + b cũng chia hết cho 13.
Bài 2 (5,0 điểm):
a) Chứng minh rằng nếu
thì a2 = bc
b) Cho đa thức: f(x) = ax2 - 2bx + c. Biết 13a + 2b +2c = 0.
Chứng minh rằng f(2).f(-3) ≤ 0.
Bài 3 (4,0 điểm):
a) Tìm x, y, z biết 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.
b) Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c.
Bài 4 (6,0 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng AC = EB.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Kẻ phân giác AD của góc BAC (D
BC). Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng AC, AB theo thứ tự ở F và G. Chứng minh BG = CF.
------------------------------Hết ------------------------------




Họ và tên thí sinh: ..................................................Số báo danh: .................................