Đề thi HSG toán 7- huyện Gia Viễn 2016 - 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS
NĂM HỌC 2016- 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang





Câu 1: (3,0 điểm).
Thực hiện phép tính:

Cho đa thức:

Thu gọn đa thức A rồi tính giá trị của đa thức A tại x; y thỏa mãn:


Câu 2: (4,0 điểm). Tìm x, biết









Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm ba phân số có tổng bằng
, biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 và mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5: (8,0 điểm)
Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB; OF = OA
Chứng minh AB = EF và AB vuông góc với EF.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và EF. Chứng minh tam giác OMN vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông góc với EF.

--------------------------------------------Hết--------------------------------------------



Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm