đề thi HSG toán 7 hay

PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC: 2015 - 2016
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:


Bài 1: (4,0 điểm)
a/ Thực hiện phép tính: M =

b/ Cho A = 3 + 3² + 3³ +... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n.
c/ Chứng minh rằng:
.

Bài 2: (3,0 điểm) Tìm x, y biết:
a/
- x = 15. b/
c/ |x – y – 5| + (y – 3)2016 = 0
Bài 3: (3,0 điểm)
1/ Cho tỉ lệ thức :
. Chứng minh :
.
2/ Tìm x, y, z biết:
và xyz = 810
Bài 4: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ B = 3|x – 1| + 4 – 3x b/ C = |2x – 4| + |2x + 1|
Bài 5: (3,0 điểm)
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một ô tô đi từ A đến B hết 2,5 giờ và đi từ B đến A hết 4 giờ. Khi lên dốc (cả lúc đi và lúc về) vận tốc của ô tô là 20 km/h. Khi xuống dốc (cả lúc đi lẫn về), vận tốc của ô tô là 30 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 6: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC
BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA
Chứng minh: MA
BC

----------------Hết------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm )














a. Thực hiện phép tính:
M =

Cho A = 3 + 3² + 3³ +... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n.
Tìm x biết:


- GV: Hướng dẫn giải


a/.
- x = 15.


= x + 15
* Trường hợp 1: x
-
, ta có:
4x + 3 = x + 15

x = 4 ( TMĐK).
* Trường hợp 2: x < -
, ta có:
4x + 3 = - ( x + 15)

x = -
( TMĐK).
Vậy: x = 4 hoặc x = -
.
a.

Cho tỉ lệ thức :
. Chứng minh :
.
Đặt
= k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :

=> đpcm.

Chứng minh rằng :
.
Giải Ta có * A <
=
=

* A >
.

Bài 1: (3,0 điểm)
a/ Tính tổng:


b/ Thực hiện phép tính: M =

Bài 2: (3,0 điểm)
a/ Cho:
. Chứng minh:
.
b/ Tìm x, y, z biết:
và x2 + y2 + z2 = 14
Bài 3: (4,0 điểm)
a/ Tìm x, biết:
- x = 15.
b/ Tìm x, y, z biết:

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

Bài 4: (3,0 điểm) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 5: (