đề thi hsg toán 7 có đáp án

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC : 2011-2012
MÔN :TOÁN 7
ĐỀ NGUỒN
(Đề gồm một trang)

 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )




Bài 1. (4 điểm).
a) Thực hiện phép tính:
A =

b) Cho đa thức P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - ….. – 2011 x2 - 2011 x + 1
Tính P( 2012)

Bài 2. (5 điểm) . Tìm x , y, z biết :
a) 2012 =

b)

c) và x + y + z = 50
Bài 3.(3 điểm)
a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính

b) Cho a , b là các số nguyên thỏa mãn ( 7 a – 21 b + 5)( a – 3 b + 1)
7
Chứng minh rằng 43 a + 11b + 15
7

Bài 4. (2 điểm).
Cho biểu thức : A =
.
x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Bài 5. ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . M là một điểm thuộc cạnh BC . Qua M
dựng các đoạn thẳng MD, ME sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
và AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME.
Với điểm M không trùng với điểm B và C .
Chứng minh rằng : AM = AD = AE
Với M bất kỳ . Chứng minh rằng : Ba điểm A, D, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cố định. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho DE có độ dài ngắn nhất .


---------Hết--------


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM : TOÁN 7

Câu
Ý
 Đáp án
Biểu
điểm








1
 a ( 2 điểm)

A =
=


0,5



 =

0,5



 =

0,5



 =

0,5


b ( 2 điểm)
Ta có P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - ….. – 2011 x2 - 2011 x + 1
= x2012 – (2012-1) x2011 - (2012-1) x2010 - ….. – (2012-1) x2 - (2012-1) x + 1
0,5



= (x2012 – 2012x2011) + (x2011 – 2012x2010) + …+ ( x2 – 2012x) + x + 1
0,5



= x2011(x – 2012) + x2010(x – 2012) + ….+ x(x – 2012) + x + 1
0,5



Vậy P( 2012) = 2012 +1 = 2013
0,5












2
 a ( 1,75 điểm)





2012 2012 =
(1)
+ Nếu x
2008 , từ (1)
2012 = 2010 – x + 2008 – x

x = 1003 ( thỏa mãn)
0,5



+ Nếu 2008 < x
2010 , từ (1)
2012 = 2010 – x + x – 2008

2012 = 2 ( vô lý)
0,5



+ Nếu x
2010 , từ (1)
2012 = x – 2010 + x – 2008

x = 3015( thỏa mãn)
0,5



 Vậy giá trị x cần tìm là : 1003 hoặc 3015
0,25


 b ( 1,75 điểm)







0,5






0,75





0,5


c ( 1,5 điểm)
 Từ


0,5



 dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:



0,25





0,5





0,25







3
 a ( 1,5 điểm )


0,5



(*)
0,25



 + Nếu a + b + c + d khác 0 Từ (*) suy ra a =