ĐỀ THI HSG TOÁN 7- BÙI XUÂN HẠNH

Đề số 1: 120 phút
Môn Toán Lớp 7

Bài 1:
a) Thực hiện phép tính:


b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10
Bài 2
Tìm x biết:
a.

b.

Bài 3. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)

; b) 27 < 3n < 243
Bài 4. Thực hiện phép tính:


Bài 5. a) Tìm x biết:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
Khi x thay đổi
Bài 6. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh:
AE = BC









Đề số 2: 120 phút
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết

câu 2. Cho 2 đa thức
P
= x
+ 2mx + m
và
Q
= x
+ (2m+1)x + m


Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:


Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =
+5
B =



Câu 5
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho
. Chứng minh rằng:

Câu 6
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
HBE = 50o ;
MEB =25o .
Tính
HEM và
BME






Đề số 3: 120 phút
Câu 1
Thực hiện phép tính :
a-

b-


Câu 2 Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =

3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Câu 3
Tìm số nguyên a để
là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 4
Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì
với b,d khác 0
Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1
Câu 5
Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADE
Câu 6 Tìm x biết:
3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117

Đề số 4: 120 phút

Câu1 Tính:
1,

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3,

Câu 2
1, Cho
và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tính b, c.
2, Chứng minh rằng từ hệ thức
ta có hệ thức:


Câu 3
1, Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết:


Câu 4
Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =
có giá trị lớn nhất
2, Q =