đề thi hsg toan 7

Phòng giáo dục đào tạo tam đảo
Trường THCS nguyễn traĩ
Đề thi khảo sát chất lượng hsg
Môn :Toán 7
Năm học :2005-2006
Người ra đề:lê quang hà

 Đề bài
Câu I:Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em chọn:
1.
Bằng:
A. BCD
2.Cho hai số khác 0 có hiệu,tổng và tích tỉ lệ với 1:7:24 .Vậy tích của chúng là:
A.6 B.12 C.24 D.48 E.96
3.Tìm x với x:0,(3) = 0,(12) được x bằng:
A. 0,4 B. 0,(36) C. D.
4.Có bao nhiêu số thực x sao cho là một số thực?
A.Không có số nào B.Một C.Hai
B.Nhiều hơn hai số E.Vô số
5Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ Biết AD=1cm,CD=8cm.
Độ dài cạnh bc bằng bao nhiêu centimet?
A.9 B.12 CDE
6.Giá trị của đa thức x+x3+x4+…+x2005+x2006 tại x =-1 bằng:
A.-2006 B.2006 C.1 D.0 E.-1
Câu II:
a.Với giá trị nào của x thì biểu thức: P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
b.Tìm số nguyên tố P có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Câu III.Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho tổng của tất cả các ước số tự nhiên của số P4 là một số chính phương.
Câu IV:
Cho tam giác ABC (giả sử AB Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của các đoạn BC và MN. DDường thẳng ị cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F.
Chứng minh : BEI = CFI
__________________________

















đáp án(toán 7)
Câu I:(3 điểm).Mỗi ý đúng 0,5 điểm
1- C 2- D 3- C 4- B 5- B 6-A
Câu II : (1,5 điểm)
a)(1 đ) P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
=

=(x2+6x-x-6)(x2+3x+2x+6)
=(x2+5x-6)(x2+5x+6)
=(x2+5x)2 -36
Ta có (x2+5x)2

nên với P= (x2+5x)2 -36 thì P đạt giá trị nhất khi (x2+5x)2 =0
Lúc đó ta có x2+5x2 =0

hoặc x=-5
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là -36 khi x=0 hoặc x=5.
b)(0,5 đ) Để
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì P=2, hoặc P=5,hoặc P=7.
CâuIII:(2 điểm) . Số P4 có 5 ước số tự nhiên là 1 ,P ,P2 ,P3 ,P4.
Ta có : 1+P +P2 +P3 +P4 =n2 (n
).
Suy ra : 4n2=4P4+4P3+4P2+4P+4>4P4+4P3+P2=(2P2+P)2
Và 4n2 < 4P4+P2+4+4P3+8P2+4P=(2P2+P+2)2.
Vậy : (2P2+P